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Suites...
Voici un exo ou blocage!
Soit I l'intervalle [0;1].
On considère la fonction f définie sur I par f(x)= (3x+2)/(x+4).
1/ On considère la suite définie par u(0)=0 et u(n+1)= (3u(n)+2)/(u(n)+4).
Montrer que pr toutn, u(n) appartient a I.
2/ On trace f ds un repère d'unité 10 cm.
a)En utilisant le graphique placer les points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnées nulles et d'abscisses respectives u0, u1 ... u3.
Cmton trace ?
b)Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (un) et sa convergence?
c) Démontrer que la suite (un) est convergente.
d) Prouver que la limite l de la suite (un) vérifie l =f(l) et calculer l.
>> J'ai rien compris Mdr.
3/On considère la suite (vn) définie par vn=(u(n)-1)/(u(n)+2).
a) Prouver que (vn) est géométrique de raison 2/5.
b) Calculer v0 et exprimer v(n) en fonction de n.
c) Exprimer u(n) en fonction de v(n) puis en fonction de n.
d) en déduire la convergence de la suite (un) et sa limite.
Merci
f'(x)=10/(x+4)^2,strictemente positif sur I=[0;1], resulte que f est strictement croissance, f([0;1])=[1/2;1] "**"
U(n+1)=f(Un) ;induction; U0=0;U1=f(U0)=1/2 ,supposons que Un appartient [0;1]
U(n+1) =f(Un),voire "**" par consequant( Un) est bornee.
Uo=0<1/2=U1=f(U0) , suposons que U(n-1)<Un d'ou f(U(n-1))<f(Un),doncUn<U(n+1)
(Un)stictement croissance.
monotone + bornee=convergente (th.Weierstrasse).Soit L la limite de (Un)
nous avons: L=(3L+2)/(L+4) ,d'ou L=1
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