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Suites
Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.
Une société produit des bactéries pour l'industrie. En laboratoire, il a été mesuré que, dans un milieu nutritif approprié, la masse de ces bactéries, mesurée en gramme, augmente de 20% en un jour.
Dans une cuve de milieu nutritif, on introduit 1kg de bactéries. Ensuite, chaque jour, à heure fixe, on remplace le milieu nutritif contenu dans la cuve. Durant cette opération, 100g de bactéries sont perdus.
L'entreprise se fixe pour objectif 30kg de bactéries.
On modélise l'évolution de la population de bactéries dans la cuve par la suite (Un)définie de la façon suivante:
-
a) Expliquez pourquoi ce modèle correspond à l'énoncé. On précisera en particulier ce que représente Un.
Alors voilà mon problème je ne sais pas poser les bons mots pour expliquer ce que je fais. Donc je vais vous dire ce que j'ai compris.
Un correspond à la masse de bactéries au énième jour.
Après dans la formule: -100 correspond à la perte journalière de 100g. Le 0,2 dans les 1,2 correspond au 20% mis sous forme décimale mais je comprends pas pourquoi les 1000g aussi ?
EN fait je comprends pas le 1,2 si 1 correspond à 100% donc 1000g pourquoi faire 20%+100%=(1+0,2)Un ?
bonjour,
" on introduit 1kg de bactéries." : au départ, il y a 1 kg = 1000 grammes .
et au départ, ça correspond au nombre de bactéries quand n=0
==> U0 = 1000
pour le reste,
en effet : pour augmenter une valeur de 20% on la multiplie par 1,2
OK ?
Bonjour,
la masse de ces bactéries, mesurée en grammes
on introduit 1kg de bactéries
je comprends pas pourquoi les 1000g aussi ?
Cela te suffit-il ?
si on te demande d'ajouter 20% à un prix
tu écris
nouveau prix = ancien prix + ancien prix * 20/100
nouveau prix = ancien prix ( 1 + 0,2)
==> pour augmenter une valeur de 20 % , on la multiplie par (1 + 0,2) donc par 1,2..
Ok donc pour la diminuer de 20% il faudrait multiplier la valeur par (1-0,2) donc par 0,8 c'est ça le principe ?
Comment expliquez mon charabia. Y a-t-il un mode opératoire ? Une formule. Désolée mais j'aimerais acquérir une logique dans la présentation de mes exercices n'étant pas à l'école je ne sais pas comment rédiger clairement mes idées.
Si je devais répondre à la question avec mes mots je dirais que 1,2Un correspond à l'augmentation de la masse de bactéries au énième jour et que les -100 correspondent à la perte de 100g de bactéries par jour. Donc oui le modèle correspond bien à l'énoncé.
tes mots me semblent très bien.
N'oublie pas de préciser la valeur de départ U0 = 1000
on commence au jour 0
Un : masse des bactéries au nième jour.
Un+1 : masse des bactéries au jour suivant.
et on peut "illustrer" le phénomène, en calculant les premières valeurs(à la main puis en utilisant un tableur quand on a établit le "modèle") et en traçant une courbe montrant l'évolution de la grandeur étudiée.
Merci Zedmat pour ce tableau. J'avais fais le calcul un par un 
b) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un
1000
c)Démontrer que la suite Un est croissante.
b)
Vérifier pour
c)
Pour tout n entier naturel , Un est vrai la suite est donc croissante.
bonsoir,
tu as mélangé la question b et la question c...
demontrer par récurrence :
1) initialiser ==> est ce vrai pour n=0 ?? ici U0=1000 donc U0 1000
2) on admet que c'est vrai pur Un : on pose Un 1000
et on regarde si c'est vrai pour Un+1
Un 1000
1,2 Un - 100 1100
donc Un+1 1000
ca c'est pour la question b) (tu l'as mis en question c)..
pour la c,
tu dois montrer que Un+1 - Un est 0
merci Leile
ce que tu écris est juste MAIS tu dois montrer que Un+1 - Un est positif, tu ne peux pas l'écrire dès le départ : tu ne le sais pas encore.
il vaut mieux écrire :
tu vois ?
Je vois c'est beaucoup plus clair maintenant, merci Leile cela m'aide beaucoup.
c) On définit la suite (Vn) par : pour tout entier naturel n, Vn = Un - 500.
1- Démontrer que la suite( Vn) est une suite géométrique.
2-Exprimer Vn, puis Un en fonction de n.
3- Déterminer la limite de la suite (Un).
1-
2- La j'ai vraiment du mal à rassembler les donner, je sais qu'une fois que j'aurais trouver Vn en fonction de n, il sera facile de trouver Un.
1,2 étant la raison je devrais trouver :
Mais je n'ai pas d'explication logique.
tu ne réponds pas... je quitte pour quelques heures. Je reviens en fin d'après midi.
A tout à l'heure peut-être.
J'essaye de trouver la solution c'est pour cela, mais sincèrement je vois pas comment trouver Uo.
On a :
tu connais U0 = 1000
tu sais que Vn = Un - 500
donc
V0 = U0 - 500
il n'y a pas de difficulté pour calculer V0 = 1000 - 500 = 500
ainsi
Vn = 500 * 1,2 n
là on a exprimé Vn en fonction de n
pour exprimer Un :
à partir de Vn = Un - 500
tu peux écrire
Un = Vn + 500
et tu connais Vn = 500 * 1,2 n
donc Un = ??
Je suis trop bête désolé c'était devant mes yeux 
Ok donc :
Pour la question 3, la limite est en plus l'infini ? Si oui la limite de Un quand n tend vers plus l'infini, est plus l'infini.
pour la limite, c'est OK.
As tu donné l'énoncé complet ?
au début, on s'est fixé un objectif de 30 kg de bactéries dont on n'a pas reparlé ensuite ... ?
Oui j'ai oublié de la mettre parce que c'était du calcul bête et discipliné 
C'était à U23 zermatt le donnait également dans son tableau.
Merci beaucoup Leile tu m'as vraiment aidé à mettre mes idées en page, c'est très important pour moi alors encore une fois merci et un très joyeux Noëlà toi et toute ta famille.
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