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suites
Bonjour, j'ai besoin d'aide concernant les suites :
On considère la suite (un) avec u0 = 1 et un+1 = -1 + racine cubique de (3 un + 1)
Comment est-ce qu'on montre si cette suite converge ou non ?
J'ai posé f(x) = -1 + racine cubique de (3 x + 1)
Mais lim f(x) = 
si x
??
Merci pour toute aide !
Mimchen
Bonjour 
En effet, poser peut être un début.
On montre facilement que f est croissante ce qui nous assure la monotonie de (un)
En outre nous avons :
u1 < u0 donc ta suite est décroissante.
Démontrons à présent que (un) est minorée :
Avec la calculatrice, on peut conjecture que quelque soit n, un > 0
Pour n=0, un=1>0
De plus :
Si la propriété est vraie au rang n, elle l'est aussi au rang n+1 d'où par réccurence, un>0
On a montré que (un) était décroissante et minorée donc qu'elle est convergente
Appelons l la limite de la suite.
Comme (un) converge vers l, toute suite extraite et en particulier (un+1) converge aussi vers l.
Cependant :
On en déduit que l vérifie l'équation :
Allez, je te laisse terminer, ce n'est plus très dûr 
Oui, l est un point fixe de f, d'où l=0 ou -3.
Donc il faut d'abord regarder si la suite est croissante (ou décroissante), ensuite la majorer (resp. minorer) et finalement calculer le point fixe qui doit appartenir à l'ens. sur lequel la suite est majorée (minorée).
Donc ici, -3 ne peut pas être la limite, car on avait dit que un>0 (est-ce juste ?)
MERCI BIEN !
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