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suites
tout d'abord bonjour tout le monde! voila j'ai été abscente une partie de la leçon sur les suites et de ce fait je rencontre quelques diffilcutées sur l'exercice que voici:
on considère les suites (Un) et (Vn) définies, pour tout entier naturel n non nul, par:
U1=1
Un=U(n-1)+1/n pour n supérieur ou egal à 2
Vn=Un-Ln n pour n supérieur ou égal à 1
1. (a) calculer u2 , u3 et u4
(b) montrer que pour tout entier naturel n non nul:
Un= somme de k=1 à n de 1/k
2. (a) montrer que , pour tout entier naturel k non nul:
1/(k+1) inférieur ou egal à intégrale de k à k+1 de 1-x dx inférieur ou egal à 1/k
(b) en déduire que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, on a les égalitées suivantes:
Un-1 inférieur ou egal à Ln n inférieur ou égal à Un- (1/n) et 0 inférieur ou egal à Vn inférieur ou égal à 1
(c) en déduire le sens de variation de la suite (Vn).
3. montrer que la suite (Vn) converge. on note § la limite de la suite (Vn) ( on ne cherchera pas à calciler §)
quelle est la limite de la suite (Un)?
je vous remercie d'avance pour votre aide.
salut
1. (a) calculer u2 , u3 et u4
pour calculer U2 ,U3 et U4 il suffit de remplacer n respectivement par 2 , 3 et 4
b) on a Un=U(n-1)+1/n
U2=U1 +1/2
U3= U2 +1/3
U4=U3 + 1/4
.
.
.
.
.
U(n-1)= U(n-2) +1/(n-1)
Un= U(n-1)+1/n
en ajoutant membre à membres les egalites on obtient
Un=U1 +1/2 +1/3 +1/4+------------+1/n
un=1 +1/2 +1/3 +1/4+------------+1/n
k=n
Un= 
(1/k)
k=1
merci beaucoup drioui mais pourrais tu me dire comment faire avec l'intergrale de la question 2. (a) ?
merci d'avance
"1/(k+1) inférieur ou egal à intégrale de k à k+1 de 1-x dx inférieur ou egal à 1/k"
ça serait pas plutôt 1/x
Dans ce cas on a Pour x€[k,k+1] 1/(k+1) < 1/x < 1/k
A l'aide de cet encadrement tu trouves facilement ton inégalité.
ah oui désolé c'est 1/x !!!!
dsl merci beaucoup je vais essayer avec cet encadrement
merci encore
mais pour la question 2. (a) comment je justifie le fait que je rajoute une intégrale (dsl mais je n'arrive pas à tout comprendre.
On a 0 < 1/(k+1) < 1/x < 1/k
Donc
1/(k+1)dx < 1/x dx < 1/k dx
L'intégrale allant de k à k+1
Donc tu obtiens ton inégalité.
bonjour
je me suis dit que j'allais tenter l'exercice moi aussi 
mais je bloque sur la question 1b) malgré la correction de Drioui.
Je comprend pas pourquoi les U2, U3, U4 jusqu'a Un disparaissent en ajoutant membre a membre les egalités ?? ya pas de signe - donc pourquoi ils partent? pourtant ca doit pas etre bien compliqué :s
est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer, etape par etape si possible comment trouver Un = U1 + 1/2 + 1/3 .... + 1/n
merci beaucoup d'avance
et bien moi je pense que par exemple le U2=U1 +1/2 se simplifie avec le U2 de la ligne suivante U3= U2 +1/3
est donc comme le calcul commence pour n supérieur ou égal à 2 seul le U 1 ne se simplifie pas !!! mais je ne c'est pas si c'est ça??
par contre je ne comprend pas la question 2. (b)?
est ce que quelqu'un pourrait me dire les étapes pour montrer le sens de variation d'une suite?
Bonjour,
eagle > On a Un = U(n-1) + 1/n
Soit U2 = U1 + 1/2 = 1 + 1/2
U3 = U2 + 1/3 = 1 + 1/2 + 1/3
...
Tu peux donc montrer ce qu'on te dit par réccurence
laaura > Que représente Ln ??
Met des parenthèses alors ça sera plus compréhensible. Je n'avais pas compris que c'était le logarithme népérien.
Bon j'ai trop de mal à assimiler toutes les données et j'ai pas le temps, la prochaine fois essaye de faire en sorte que ça soit plus clair. Bon courage.
... bon, pour moi c'est tout ok jusqu'à la question 2)c)....
"2)c) en déduire le sens de variation de la suite (Vn)."
En gros les méthodes d'études de variations de suites ne sont pas concluantes, et l'expression "en déduire" ne m'aide pas trop. Si quelqu'un passant par là pouvait éclairer ma lanterne, ce serait cool, merci
PS : la suite doit théoriquement décroitre, mais pas moyen de le montrer 
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