bonjour

"J'ai essayé de transposé cela en suite arithmétique mais ça donne des résultats chaotiques et suite géométrique je n'arrive à rien. "
bien sûr que ça ne mène à rien; à partir des premiers termes, on peut (si besoin est)
calculer U₃-U₂ et U₂-U₁ pour confirmer que la suite n'est pas arithmétique
puis calculer U₃/U₂ et U₂/U₁ pour confirmer que la suite n'est pas géométrique.

pour modéliser cette suite :
U₁ = 1
U₂= 1 + 2 =3
U₃= 1 + 2 + ..? = 6
...
U_n = ......

Bonjour,
Tu peux remarquer que
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
etc.

Le truc c'est comment vous faites pour remarquer. Je n'y aurais jamais penser toute seule, c'est frustrant. Je n'arrive pas à modéliser tout ça dans mon esprit comment commencez-vous votre réflexion?

La relation en fonction de Un serait

La bonne façon pour voir ce qui se passe, c'est comme l'a fait carita, d'écrire les premiers termes successivement, les uns en dessous des autres.

Je m'étais contenté de donner un indice une simple indication, un peu "sortie du chapeau" il est vrai...

Mais en fonction de n je vois pas

j'observe la suite 1,3,6,10,15,...
on constate que pour passer d'un terme à l'autre, on ajoute 2,3,4,5...
et on fait le rapprochement avec l'indice des termes.

autre façon: U_n+1= U_n +n+1
pour passer d'un terme au suivant, on ajoute l'indice du terme en cours.

enfin, chacun sa méthode;  mais tout commence par l'observation.

quelle modélisation tu as trouvée?
pour la démonstration, ça ira ?

bonjour larrech
je n'avais pas vu vos messages

ahl1700 si! si! tu vas trouver toute seule
continue plusieurs termes successifs comme Larrech à 10h04
à quoi ça correspond finalement ?

Je vois ou vous voulez arriver enfin il me semble

Un=1+2+3+.....+n
Mais comment écrire ça de façon correcte

une fiche rédigée il y a peu sur le raisonnement par récurrence, cela peut servir éventuellement
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
bonne journée à tous

U_n=1+2+3+.....+n
oui, c'est ça !

U_n est la somme des n premiers entiers naturels

cette suite 1;2;3;4;5.... est une suite a.........? de premier terme ...? et de raison...?
et dans le cours, il y a une formule pour la calculer facilement.
quelle est cette formule ?

_{bonjour Malou}

Cours sur les suites numériques de première

Hello Malou.

Vous parlez de cette suite:

impossible à trouver toute seule franchement. Mais maintenant que je la connais je l'oublierai plus

La suite de l'exercice c'est la même chose mais pour la suite définie par:



U3=2*2-1=3
U4=2*3-2=4
U5=2*4-3=5

On ajoute 1 à chaque fois
Un=1+(n-1)

oui,
simplifie cette écriture :   U_n=  ...?

Oui je viens de voir  
Un=n

tu peux nous montrer ta démo par récurrence si tu veux.

ok je vais essayer j'ai vraiment du mal avec ce chapitre donc excusez moi d'avance

U1=1 la proposition est vérifier pour U1



après je suis pas sûre de la présentation, c'est toujours un peu flou même avec les explications.

" la proposition est vérifiée pour U1 " quelle proposition?
qu'est-ce que tu dois démontrer ?

ps : tu as fait celle pour la suite du a) ?
parce que c'est le mm principe
si tu veux la montrer aussi, je te dirai si elle est correcte.

Ok pardon.

Je dois démontrer que Un=n pour tout entier n1

- U1=1  vraie pour u1

- après la je sais pas quoi faire je conclue simplement?

Je dois démontrer que Un=n pour tout entier n1   ---- oui

je suppose que tu as étudié le lien donné par Malou.
il y a 3 étapes à respecter, et ça te guide bien sur le déroulement de la démo (et sur sa rédaction!).

je te montre pour le début :

soit à démontrer la proposition Pn :  " pour tout entier n1,    U_n=n "

1) initialisation
- U₁=1    
- U₁=2    vraie pour U₁ et U₂
==> dans ce cas de récurrence dite "double", il faut vérifier que "ça marche" pour les 2 premiers termes.

2) hérédité
hypothèse : on suppose que la propriété P_k est vérifiée au rang k : U_k=k.
montrons qu'elle reste vraie au rang k+1,
c'est-à-dire que l'on a  U_k+1= k+1   <=== voici la conclusion à laquelle tu devras arriver

on démarre :
   ---- on part de la définition de la suite
   remplace U_k et U_k-1   (utilise l'hypothèse de départ)

3) conclusion

Excuse-moi  je dois faire une pause je m'embrouille toute seule avec Uk Pn je vois plus rien. Je reviens dans une demi heure si ça te dérange pas ?

si les "k" te dérangent, remplace-les par des "n" sur mon message précédent.
a+