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Suites

Posté par melanie1s25 (invité) 28-04-06 à 11:53

Bonjour à tous j'ai un petit problème pour mon dm de maths dont voici l'énoncé:
Soit (Un) la suite définie par U0=1.6Un(1-Un)
Montrer par récurrence que pour tout n\ge; 0.1\leUn\le3/8.
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par melanie1s25 (invité)re : Suites 28-04-06 à 11:54

avec n\ge0  (pardon)

Posté par
tealcre : Suites 28-04-06 à 11:55

Bonjour, je ne comprends pas ta suite (U_0 = 1.6 et U_{n+1) = U_n(1-U_n) c'est ca?)

Posté par melanie1s25 (invité)re : Suites 28-04-06 à 11:59

non pardon Uo=0.1 et Un+1=1.6Un(1-Un)

Posté par
tealcre : Suites 28-04-06 à 12:02

et encore petite question, dans l'inégalité, c'est 3/8 ou 3.8?

Posté par melanie1s25 (invité)re : Suites 28-04-06 à 12:04

3/8

Posté par
tealcre : Suites 28-04-06 à 12:17

ok alors :

pour n=0 le résultat est evident.

supposons le résultat vrai au rang n. On alors U_{n+1} = 1.6 U_n (1-U_n)

   or 0.1 \leq u_n \leq 3/8  (hypothèse de récurrence) donc
      -3/8 \leq -u_n \leq -0.1
  d'où  5/8 \leq 1-u_n \leq 0.9
  puis 0.1 * 5/8 * 1.6 \leq 1.6 u_n (1-u_n) \leq 0.9 * 3/8 * 1.6  (car les termes sont positifs)
  d'où  0.1 \leq u_{n+1}\leq 0.54

et effectivement je n'arrive pas à conclure pour la majoration par 3/8...

Posté par melanie1s25 (invité)re : Suites 28-04-06 à 12:25

merci

Posté par melanie1s25 (invité)re : Suites 28-04-06 à 15:32

je ne parviens toujours pas à résoudre mon problème par rapport à la majoration, merci de votre aide


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