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Bonjour, est ce que quelqun pourait m'aider pour l'exercice suivant svp.
On pose, pour tout entier naturel n=>1, un=2^n/n!.
a)Calculer un+1/un et prouver que pour tout entier naturel n=>3, un+1<=1/2*un.
ma reponse:
je trouve un+1/un=2/(n+1) et je trouve bien un+1<=1/2*un.
b)En deduire que pour tout entier naturel n=>3, 0<= un <= u3*(1/2)^(n-3).
je n'arrive pas a demontrer ceci,je sais qu'il faut faire une recurrence, mais je ne vois pas comment.
merci
Salut:
la propriété à démontrer est:
Pn: 0
unu3
(1/2)n-3, pour tout entier n
3
Par récurrence:
- on vérifie que la propriété est vraie pour n = 3 (évident)
- on suppose que la propriété est vraie pour un entier n 3 quelconque et fixé et on doit démontrer qu'alors elle est vraie pour n + 1:
supposons que
1)[/b] Pn: 0unu3(1/2)n-3, pour un entier n3
il faut démontrer que :
(2): Pn+1: 0un+1u3(1/2)n+1-3
soit: Pn+1: 0un+1u3(1/2)n-2
Pour y arriver, il faut utiliser le lien entre le rang n et le rang n+1 qui est toujours donné dans un raisonnement par récurrence: ici, tu l'as dans la question 1): un+1un
Lorsqu'on bien mis tout cela au point, il ne te reste qu'à te demander comment de
(1) passer à (2): c'est une petite opération toute simple....
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