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Suites

Posté par Profil Ramanujan 13-08-19 à 16:13

Bonjour,

Montrer que : \forall n \in \N^{*} \  \ 5n^3+\cos(\dfrac{1}{n})+\dfrac{1}{n^2} \ne 0

Ce que j'ai fait : 5n^3 \geq 5, \cos(\dfrac{1}{n}) \geq -1 et \dfrac{1}{n^2} \geq 0

Donc 5n^3+\cos(\dfrac{1}{n})+\dfrac{1}{n^2} \geq 4 >0

Est-ce correct ?

Posté par
carpediemre : Suites 13-08-19 à 16:54

salut

ouais ...

mais c'est une trivialité : une somme de nombres positifs dont aucun n'est nul est strictement positive ...

si n > 0 alors 0 < 1/n < 1 => 0 < cos (1/n) ( <1)

Posté par Profil Ramanujanre : Suites 13-08-19 à 17:05

On a : 0 \leq \dfrac{1}{n} \leq 1

La fonction cos étant décroissante sur [0,1] :

1 \geq \cos(\dfrac{1}{n}) \geq \cos(1) >0

Posté par
lafol Moderateurre : Suites 13-08-19 à 22:58

Bonjour
même pas besoin de la décroissance, il suffit de savoir que pi est plus grand que 2, et qu'entre 0 et pi/2, les cosinus (d'angles aigus, donc) sont positifs ....


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