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Suites
bonsoir ,à vous, j'ai un soucis sur la résolution d'un de mes exercices de suites, je recherche une aide.............merci d'avance
l'énoncé se présente comme suit :
-On considère la suite numérique définie par (Un) n appartenant à n définie par:
Uo=2 et Un+1=3Un-n(au carré)+n
Déterminer un polynôme du second degré P tel que la suite numérique de terme générale an=P(n) vérifie la relation de récurrence précédente.
On cherche à exprimer Un de manière explicite
sous la forme d'un polynôme du 2° degré : P(n) = an² + bn + c
Calcule U0, U1, U2
puis forme trois équations d'inconnues a, b et c :
P(0) = U0
P(1) = U1
P(2) = U2
résous ensuite ce système de 3 équations à 3 inconnues.
Il restera ensuite à vérifier, par récurrence, que cette formule
explicite s'applique bien à tous les termes de la suite (Un).
désolé j'apprendrais avec le temps!!,mais besoin d'aide pour le dit exercice ,très important pour moi!!
On t'aidera d'autant mieux quand on aura compris sans ambigüité ce que tu as écrit
Un+1=3Un-n(au carré)+n
Donc Un = 3Un - n(au carré) + n - 1
Donc -2Un = -n(au carré) + n - 1
Donc Un = 1/2(n(au carré) - n + 1)
C'est cela que tu souhaites étudier ?
Ce ne doit pas être Un + 1 = -n(au carré) + n- 1
Mais Un+1 = -n2 + n- 1
Avec les balises cela donne U[ sub]n+1[/sub] = -n[ sup]2[/sup] + n- 1
Mais Un+1 = 3Un -n2 + n- 1
Avec les balises cela donne U[ sub]n+1[/sub] = 3U[ sub]n[/sub] - n[ sup]2[/sup] + n- 1
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