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Suites
Bonjour à tous j'ai un pti problème avec un exo, c'est le genre d'exo que je risque avoir au bac mais...
On considère la suite numérique (un) définie par u0=-1 et pour tout n 
: un+1=(3+2un)/(2+un)
1°Calculer les 4 premiers termes de la suite (donc ça pas compliqué)
2°Démontrer que (un) est un nombre positif pour tt entier n non nul ; en déduire que un est défini quel que soit l'entier n.
donc voilà les deux ptites questions qui m'embètent un peu
Notons la proposition "
".
Montrons la par récurrence pour tout dans
.
Initialisation : --> vraie
Hérédité : soit dans
privé de
. Supposons que
soit vraie et montrons
.
On a .
Or, est vraie donc
donc
De même,
Donc donc
est vraie.
Neo
maintenant on me démontre que la suite est majorée par 
3
il faut que j'étudisse son sens de variation et que je calcule sa limite car toute suite croissante et majorée converge!
Pour la dernière question, comme pour tout ,
, alors il est impossible que
donc
Donc est toujours défini.
Neo
Bonjour,
Indice : sauf erreur, tu peux montrer que :
x -> (3+2x)/(2+x) envoie [0;V3] dans [0;V3]
Une récurrence permet de conclure.
Toujours par récurrence.
Je fais juste l'hérédité.
On suppose que
Donc et
Donc
Tu multiplies par l'expression conjuguée pour retrouver
Neo
Pas évident. Il faudrait aussi minorer astucieusement.
La méthode que je propose me semble beaucoup plus simple.
ok !
Ou alors on pourrait aussi considérer la fonction f définie par et l'édutier pour montrer que
.
Qu'en penses-tu ?
Montre plutôt que x -> (3+2x)/(2+x) envoie [0;V3] dans [0;V3].
C'est très facile, et plus clair pour la récurrence (à partir de u1 bien sûr).
Je ne sais pas si cette notion est utilisée en Terminale.
Dire que f([-1;V3]) est inclus dans [1;V3] permet de montrer la majoration par une récurrence triviale.
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