Bonjour,
Es-tu sûr que c'est

Bonjour
non c'est u(n+1)=(2/3)un+3

MERCI

Alors, pour la première question, tu es sans doute allé jusqu'à u₁₀8,79
Pour le sens de variation, oui, ça augmente donc la suite est croissante
Pour la majoration, on peut envisager que 9 soit un majorant puis qu'on s'en rapproche mais les termes augmentent de moins en moins. Si tu as un tableur, on voit u₂₆8,99968.....
Pour la récurrence, u₀=0<9 c'est donc bon pour l'initialisation.
Reste l'hérédité: tu suppose u_k<9 et tu dois montrer que u_k+1<9

tu supposes

Re,
donc pas de méthode particulière  pour connaître le minorant ou le majorant ?
j'ai fait sur ma calculatrice et en effet on a 9(u30=9 u40=9) donc c'est ça que ça veut dire, je pensais qu'il y avait un calcul à faire
oui mais je ne sais plus comment on fait pour l'hérédité
donc si je vais uk<9 après je fais quoi uk je remplace par u5 par exemple et j'ai en effet <9

Merci de m'expliquer afin que je comprenne bien (car jusque maintenant c'était dur pour moi)

MERCI

Tu supposes u_k<9
Que peux tu dire de u_k+1?
Pour ça, utilise le fait que u_k+1=(2/3)u_k+3

Re,
donc je remplace uk par 9 ?
u(k+1)=(2/3)*9+3= 9

donc ça veut dire que la suite est majorée de 9 ?
c'est ça

MERCI

bonjour

u_k n'est pas égal à 9 !

rédige-nous une récurrence un peu plus rigoureuse et complète.

Re,
justement j'aimerai avoir une bonne méthode pour faire l'hérédité
j'essaie
P(k)=2/3uk +3
si k =5 j'obtiens 2/3*5+3=40/3 donc <9 donc c'est vrai pour P(k)

est-ce comme cela

MERCI de me dire et de m'expliquer

apprends à rédiger une récurrence correctement

P(k) est la propriété (u_k 9)

on veut montrer que pour tout k, P(k) est vraie

1 : pour k=0 on a ...
2 : supposons que, pour un certain entier k, on ait P(k) est vraie...

et on ne prends pas des valeurs particulières pour l'hérédité, cela n'a aucun sens ...

Re,
donc on ne prend aucune valeur pour P(k) ?

MERCI

bon, tu vas la rédiger oui cette récurrence plutôt que de causer ?

Re,
ok (là je faisais un sujet sur le produit scalaire car je vais avoir une interro, mais tout ce qui est dans l'espace, je n'y arrive pas je vais le mettre après pour avoir des explications)
donc revenons à nos moutons
donc
initialisation
je remplace dans u (n+1 ) par u0= 2 donc 2/3*2+3 = 4/3+3=13/3 donc  9  donc P(o) est vraie
hérédité
on suppose que, pour un certain entier k, on ait P(k) est vraie c'est à dire que uk 9
Et montrons qu'alors, la propriété est vraie au rang k+1, c'est à dire : uk+1 > 9
uk > 9 Donc : (2/3)un+3  D'où  uk+1 9 et il y a donc hérédité.
Conclusion : par récurrence la propriété est vraie pour tout n

MERCI

Bonjour,

En attendant le retour de sanantonio312 ou de matheuxmatou :

Citation :
uk > 9 Donc : (2/3)un+3  D'où  uk+1 9

Plus personne. Je pars aussi.

Re,
j'ai fait une erreur à uk >(pas à mettre erreur)9

Merci de me dire exactement comment rédiger

MERCI

mais qu'est-ce que c'est que cette histoire de u_n+1 pour l'initialisation ?

tu comprends ce que veut dire

P(k) : u_k 9

???

ça donne quoi pour k=0 ?

et essaye de te concentrer sur une seule chose à la fois... ça a déjà l'air problématique !

Re,
je reprend donc

initialisation:
u0=2    donc un 9  donc P(o) est vraie
hérédité :
on suppose que P(n) est vraie pour un entier n 0
u(n+1)= (2/3)un +3
(2/3)un9
39
donc
(2/3)yn+39
donc
u(n+1)9
la propriété est héréditaire
conclusion :
la propriété est initialisé et héréditaire, donc elle est vraie pour  tout entier n
ainsi pour tout entier naturel n, u(n+1)9

MERCI

Re,
On raisonne par récurrence
soit P(n):Un9 pour tout n 0
Initialisation:
u0=2    et u09  donc P(o) soit vraie
hérédité :
on suppose qu'il existe un entier k tel que P(k)  est vraie c'est-à-dire tel que uk 9
Montrons que P(k+1) est vraie.
uk9 uk+29
(2/3)yn+39
P(k+1) est également vraie c'est à dire P(k+1)=u(k+1)9
uk9
1/3uk3
(1/3)uk+36
donc
P(k+1)[est donc vrai
la propriété est héréditaire
conclusion :
la propriété est vraie au rang O, et elle est héréditaire. Donc d'après le principe de récurrence, elle est vraie pour tout entier naturel n

MERCI

Bonsoir

Montrons par récurrence que pour tout

Montrons d'abord que la proposition est vraie pour n=0

  ce qui est bien inférieur à 9 donc la proposition est vraie

Supposons que la propriété est vraie pour   et montrons que la propriété est vraie aussi pour



Utilisons la  relation de récurrence   ou

donc

Nous avons montré que la proposition était vraie pour 0 et que si elle était vraie pour k alors elle était vraie aussi pour

Par conséquent elle est vraie pour tout

Re,

Merci beaucoup c'est plus claire dans ma tête.
question suivante
3) montrer que u (n1) - un=-1/3un+3 puis en déduire le sens de variation de la suite (un)
là j'y suis arrivée , la suite est croissante
4) justifier que la suite (un) converge. oui car la suite est croissante et majorée

MERCI

Oui on se sert de la propriété montrée à la question précédente  
suite croissante majorée  donc converge

Bonjour,

Je remettrai d'autres exercices sur les suites  car beaucoup de choses à (voir ou revoir)

Bonne journée

Et un grand merci

Bonjour

Quand vous voudrez

Re,
je viens de mettre un exercice sur le produit scalaire

MERCI A PLUS