Bonjour j?ai besoin d?aide avec cet exercice s?il vous plaît :
On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par :
u0=v0=1
un+1=un+vn
vn+1=2un+vn
Dans tout l?exercice on admet que les suites (un) et (Vn) sont strictement positives.
1)a) calculer v1 et u1
b)Démontrer que la suite (vn) est strictement croissante, puis en déduire que, pour tout entier naturel n, vn>=1 .
c)Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a: un>=n+1.
d)En déduire la limite de la suite (un)
2)On pose, pour tout entier naturel n:
rn=vn/un
On admet que rn^2=2+ [(-1)^(n+1)]/un^2
a)Démontrer que pour tout entier naturel n:
-1/un^2 =< [(-1)^(n+1)]/un^2=<1/un^2
b)En déduire : lim [(-1)^(n+1)]/un^2
x->+infinie
c)Déterminer la limite de la suite (rn^2) et en déduire que (rn) converge vers racinecarre(2).
d)Démontrer que pour tout entier naturel n,
rn+1= (2+rn)/(1+rn)
e)On considère le programme suivant écrit en langage Python (abs désigne la valeur absolue, sqrt la racine carrée et 10**(-4) représente 10^-4
La valeur de n renvoyée par ce programme est 5. À quoi correspond-elle ?
1)a) reussi
b) je n?y arrive pas
Merci d?avance
***Merci de détailler tes pistes de réflexion, "je n'y arrive pas" ne permet d'identifier ce qui te pose problème***
Tu sais que :
et .
Pour trouves les variations d'une suites tu peux poser :
Et tu conclu sur si c'est supérieur à 0, c'est croissant et si c'est inférieur, decroissant.
Je te laisse calculer ça et quelque chose devrait te sauter aux yeux
Ah oui merci !
Ensuite, pour la c) il y a juste la démonstration de P(k+1) que je n'arrive pas :
Démontrons que P(k+1) est vraie donc uk+1>=k+2
Ensuite je ne sais pas ce qu'il fait utiliser
T'as :
Donc tu pars pour ton raisonnement par récurrence de :
Et t'essayes d'avoir :
Pour avoir tu utilises la forme récurrente de l'énoncé. Et important pour le raisonnement par récurrence :
Dis moi si t'y arrives pas ^^
bonjour ,j'ai le même sujet et je ne comprend pas la question deux faut il raisonner par réccurences ?sinon de quelles manières
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