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Suites

Posté par
evaa202
10-09-21 à 12:17

Bonjour pourriez-vous m'aider pour mon devoir maison s'il vous plaît .

Une banque reçoit un dépôt de Ko = 100 000 €. Elle
en remet 90 % en circulation, sous forme de prêt, et
conserve le reste, noté Co. La somme prétée revient vers
la banque sous la forme d'un nouveau dépôt, note K.
qui sera traité de la même façon : 90 % remis en circula-
tion, le reste, noté G. conservé.
On note K, le n-ième dépôt, et C, le n-ième reste
conservé.
a. Pour tout n E N, exprimer K, et C, en fonction de n.
b. Calculer On note D, la somme de tous les dépôts, et
R., la somme de tous les restes jusqu'à l'étape n.
Calculer la limite des suites (D.) et (R,), puis interpréter
ces résultats.

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 10-09-21 à 12:28

Bonjour et bienvenue sur l'

tu as oublié de dire comment tu avais cherché pour le moment, ce que tu avais trouvé, et ce qui t'ennuyait
ensuite quelqu'un pourra te venir en aide

Posté par
evaa202
re : Suites 10-09-21 à 12:36

J'y arrive pas du tout, j'ai essayé pleins de choses ça ne marche pas .Je comprends le fonctionnement de l'exercice mais je comprends pas comment définir les suites kn et cn.

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 10-09-21 à 13:06

Quand on ne sait pas démarrer, on peut calculer les premiers termes, cela aide à comprendre
Que valent K0, C0, K1 et C1, etc...?

Posté par
evaa202
re : Suites 10-09-21 à 13:29

Alors en fait je me suis mal exprimée mais je ne peux pas calculer les premiers termes, sachant que je n'ai pas la suite Kn et Cn. Mais j'ai quand meme essayé et pour Co = 10% de 100 000 donc 0,01 c'est bien ça ? Et pour Ko = 90% de 100 000 donc 0,09 ? Mais je trouve ça très bizarre, a partir de la je ne sais pas quoi faire.

Posté par
NoPseudoDispo
re : Suites 10-09-21 à 15:16

Si tu ne sais pas faire 90/100...

Au moins tu te rends compte que l'argent disparâit et que c'est pas normal. Enfin bon, dans la réalité, l'argent apparâit et pourtant c'est normal (une banque ne prête pas 90% mais 1000% il me semble. En fait ce sont les banques privées qui fabriquent une bonne partie de l'argent). Pour un particulier on appelle ça un faussaire.

Commence par faire correctement 90/100 * 100 000 et 10/100 * 100 000, et continue avec C1 K1 etc.

Je ne comprends pas bien l'introduction de G.

Posté par
evaa202
re : Suites 10-09-21 à 15:33

D'accord merci beaucoup, donc kn c'est 10/100*100 000 et 90/100*100 000 c'est pour Cn? Pourriez-vous m'aider pour la b je vois pas comment on peut faire.

Posté par
NoPseudoDispo
re : Suites 10-09-21 à 15:55

Ca m'avait échappé, dans l'énoncé, il n'y a pas d'intérêts ?
Quelle est la somme qui revient après avoir prêté x euros ? Sans cette information on ne peut répondre à la question.

L'énoncé est-il bien complet mot pour mot ?

Et il faut faire un minimum d'efforts j'aime pas ***propos inappropriés***. Ne pas oublier les indices ni les remplacer par des points et des virgules.

Ta réponse est fausse (même à supposé qu'il n'y ait pas d'intérêts).

** malou edit **

Posté par
evaa202
re : Suites 12-09-21 à 09:31

Je ne vois pas quels sont les intérêts puisque il n'y a rien de marqué dans l'énoncé. C'est 10%?
Oui il est complet.

Je crois avoir trouvé quelque chose c'est kn = 100 000* (90/100)n et Cn= 100 000*(10/100)n.
Mais je ne vois pas ce que je peux faire avec.
Et pour Dn ça serait : 100 000*(1-1,09n/1,09).
Par contre je n'ai pas réussi à calculer la limite de la suite (D) et (R).

Posté par
NoPseudoDispo
re : Suites 13-09-21 à 01:17

Bon sang tu peux pas simplifier 90/100 ? Non ça ne fait pas 1,09. Et 100 000 on va le noter K0 comme suggéré.

Bien si l'énoncé ne dit rien c'est qu'il n'y a pas d'intérêts. Ce serait pas une pub déguisée ce problème ??

Citation :
La somme prêtée revient vers la banque sous la forme d'un nouveau dépôt note K


Il s'agit de K ou K1 exactement dans l'énoncé ?

Kn=K0*(90/100)n, le n en exposant.

Oui car Kn+1= Kn*90/100 d'après l'énoncé, et est donc une suite géométrique de raison 90/100 et de premier terme K0

Idem pour Cn.

Dn est par définition la somme de tous les dépôts jusqu'au rang n, soit la somme pour i allant de 0 à n des Ki. On reconnaît la somme des termes d'une suite géométrique, et tu as mal appliqué la formule.

D'où sort ton 1,09 exactement ? Il s'agit bien d'une simplification (fausse) de 90/100 ?
Encore une fois calcule correctement 90/100 et applique correctement la formule de la somme géométrique (c'est premier terme*(1-qnbre termes)/(1-q), a condition que q soit différent de 1.

La limite ne devrait pas être difficile à calculer. Si |q|>1, la suite des qn tend vers +inf, si q=1, la suite est constante et si |q|<1 (qn) tend vers 0. De là on en déduit immédiatement la limite de la somme.

Idem pour Rn.

Pour les exposant tu peux noter a puissance b « a^b » ou bien l'écrire comme à l'oral mais pas « ab »

Posté par
NoPseudoDispo
re : Suites 13-09-21 à 01:30

Oh et attention le premier terme de la suite (Cn) c'est C0 qui ne vaut pas 100 000.

Posté par
evaa202
re : Suites 14-09-21 à 16:51

Comment calcule-t-on la limite des suites (Dn) et (Rn) même si la suite ne devrait pas être difficile à voir. Je n'y arrive pas le professeur nous a donné cet exercice à la rentrée mais on a toujours pas fais cette partie de cours donc je sais pas comment faire.

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 14-09-21 à 17:04

evaa202, pour les limites de suites, tu peux regarder cette fiche qui est très complète
Cours sur les suites

Posté par
evaa202
re : Suites 14-09-21 à 17:22

Merci malou.
Dans mon exercice la limite des suites (Dn) et (Rn) on prends quel valeur pour les calculer ?

Posté par
ryry3
re : Suites 16-09-21 à 10:08

Bonjour evaa202,

Tout d'abord as-tu déterminé C en fonction de n? Si non, inspire toi de ce qu'a fait Nopseudodispo plus haut.

Concernant la limite des suites D et R, tu peux écrire les premier termes de chacune de ces sommes de la facon suivant : D1+D2+D3+...+Dn puis simplifier et la en utilisant ton cours tu pourras déterminer la limite.

n'hésite pas à nous montrer ce que tu as fais.



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