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Suites

Posté par
Mayyahoumadi
12-09-21 à 14:51

Bonjour à tous,
J'ai DM mais je bloque à la troisième questions . Voici l'énoncé:
  (Vn) nEN est la suite définie par: Vn= V(n+1) -1/2Un

    a) Calculer Vo, V1, V2.
    b) Exprimer V(n+1) en fonction de Vn
    c) Quelle est la nature de la suite (Vn)
   d) Exprimer Vn en fonction de n

Je n'arrive pas à répondre à a, merci de votre aide futur.

Posté par
manu_du_40
re : Suites 12-09-21 à 14:55

Bonjour,
nous n'avons pas la définition de la suite U_n donc on ne peut pas t'aider.
Recopiez l'énoncé dans son intégralité.
Merci d'avance
Manuel

Posté par
Mayyahoumadi
re : Suites 12-09-21 à 18:37

Voici l'énoncer en entier:
La suite (Un)nEN est définie par Uo=-1 U1= 1/2
  1) Calculer U2 et U3.
   2) a. La suite (Un) nEN est-elle arithmétique?
        b. La suite (Un)nEN est-elle géométrique?
3) (Vn)nEN est la suite définie par: quelque que soit nEN,
    Vn= U(n+1)-1/2Un
      
     a. Calculer Vo,V1,V2
     b. Exprimer V(n+1) en fonction de Vn
     c. Quelle est la nature de (Vn)nEN?
     d. Exprimer Vn en fonction de n

  Mes resultas :
    
    Pour le 1) :
     U2= -3/4 U3=-4/8 = -1/2
    2.a:
       On peut conjecturer que la suite (Un) ne semble pas arithmétique.
        U1-Uo=-1/2  U2-U1= -5/4
        on en déduit que la suite n'est pas arithmétique
     2.b:
          U1/Uo= -1/2 U2/U1=-5/4
        On en déduit que la suite (Un) n'est pas géométrique
On constate que (Un) doit être une suite arithmético-géométrique

   C'est à partir du 3 que je bloque, j'ai essayer mais je n'avance pas et je me dis que c'est peut-être par ce que j'ai tout faut depuis le début
Encore merci aux personnes qui accepteront de m'aider.

Posté par
manu_du_40
re : Suites 12-09-21 à 21:33

Navré mais la suite (u_n) n'est toujours pas définie correctement. Tu ne donnes que u_0 et u_1... N y a-t-il pas une relation de récurrence ?

Posté par
Mayyahoumadi
re : Suites 12-09-21 à 21:38

C'est à nous de trouver u_2 et u_3,

Posté par
manu_du_40
re : Suites 12-09-21 à 22:10

Oui j'ai bien compris. Mais une suite ne peut pas être définie uniquement par ses deux premiers termes.
Il y a forcément dans ton énoncé autre chose que Uo=-1 U1= 1/2 .

Posté par
Mayyahoumadi
re : Suites 12-09-21 à 22:27

Suites voici l'énoncé de l'exercice

**image autorisée**l'énoncé ayant été recopié au dessus**

Posté par
manu_du_40
re : Suites 12-09-21 à 22:40

D'accord, maintenant, on a bien la relation de récurrence
u_{n+2}=u_{n+1}-\dfrac{1}{4}u_n (que tu n'avais pas donné).

Donc déjà, tu n'as pas calculé correctement u_2 et u_3.
Montre moi le détail de tes calculs.

Pour la 2.a et 2.b, je suis d'accord sur le principe mais ce serait mieux de le refaire avec les bonnes valeurs pour  u_2 et u_3.

La 3.a ne pose pas de problème.
La 3.b : utilise la définition qu'on te donne de v_n pour exprimer v_{n+1} et en utilisant la relation de récurrence de (u_n), tu devrais arriver à faire réapparaître l'expression de v_n

Posté par
Mayyahoumadi
re : Suites 13-09-21 à 04:49

Ah d'accord, désolé j'avais pas compris cette relation de récurrence.
Les détail de mes calcules 1. :
    Donc U(n+2)=U(n+1)-1/4Un :
  Uo+2= U1-1/4*Uo
  U2=1/2-1/4*(-1)
  U2=2/4-1/4*(-1)
         =1/4*(-1)
         = 1(4*(-1))/4
          = -3/4
  U1+2= U2-1/4*U1
  U3= -3/4-1/4*1/2
        = -4/4*1/2
        =-4/8
        = -1/2

Maintenant que j'ai réécrit tout mes calcules je me rends compte des nombreux fautes que j'ai 😭, qui m'a dit d'aller en spécialité mathématiques 😭.

Posté par
manu_du_40
re : Suites 13-09-21 à 16:10

Citation :
U2=2/4-1/4*(-1)
         =1/4*(-1) problème de priorités opératoires.
         = 1(4*(-1))/4
          = -3/4 résultat faux


Citation :
Maintenant que j'ai réécrit tout mes calcules je me rends compte des nombreux fautes que j'ai 😭, qui m'a dit d'aller en spécialité mathématiques 😭.

Il faut reprendre avec  plus de calme et de concentration et tu y arriveras sans aucun doute.

Posté par
Mayyahoumadi
re : Suites 13-09-21 à 17:07

J'ai refait mes calculs
  1.
U2= 1/2-1/4*(-1)
        = 1/2+1/4
        = 2/4+1/4
   U2= 3/4

  U3= 3/4-1/4*1/2
         = 3/4-1/8
         = 6/8-1/8
         = 5/8

    2.a:
       On peut conjecturer que la suite (Un) ne semble pas arithmétique.
        U1-Uo=-1/2  U2-U1= 1/4
        on en déduit que la suite n'est pas arithmétique
     2.b:
          U1/Uo= -1/2 U2/U1=6/4
        On en déduit que la suite (Un) n'est pas géométrique
On constate que (Un) doit être une suite arithmético-géométrique

  3.   Vn= U(n+1)-1/2Un
      a.
   Vo= U1-1/2*Uo
         = 1/2-1/2*(-1)
   Vo= 1
   V1= U2-1/2*U2
         = 3/4-1/2*1/2
         = 2/4=1/2
  V3= U3-1/2*U2
        = 5/8-1/2*3/4
        = 2/8=1/4
Jusque là je suis sure de mes résultats mais après j'ai des difficulté a exprimer V(n+1) en fonction de Vn

Posté par
fenamat84
re : Suites 13-09-21 à 18:28

Bonjour,

Tes calculs m'ont l'air d'être corrects.

3b. Tu connais l'expression de Vn : V_n=U_{n+1}-\frac{1}{2}U_n
Tu peux facilement déterminer V_{n+1} en remplaçant le terme n par (n+1) dans ton expression.

Posté par
Mayyahoumadi
re : Suites 15-09-21 à 14:14

Salut, et tous d'abord excusez moi de na pas avoir répondu plus tôt mais je suis malade donc je n'y pensait plus !

Merci de m'avoir aider, je vais maintenant pouvoir m'entrainer à refaire le même exercice.

Encore merci pour votre aide et bonne continuation



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