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Suites

Posté par
foq
08-10-21 à 20:20

Bonjour Madame , Messieurs
Est ce que vous pouvez m aider sur les exercice. Si vous plait .


La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la température d'un corps
est proportionnel à la différence entre la température de ce corps et celle du milieu environnant.
Une tasse de café est servie à une température initiale de 50 °C dans un milieu dont la température,
exprimée en degré Celsius, supposée constante, est notée M.
Le but de cet exercice est d'étudier le refroidissement du café en appliquant la loi de Newton.
Pour tout entier naturel n, on note Tn  la température du café à l'instant, avec T, exprimé en degré Celsius et n en minute. On a ainsi To = 50.
On modélise la loi de Newton entre deux minutes consécutives quelconques net n+1 par l'égalité :
Tn+1-Tn = k(Tn-M)
où k est une constante réelle.
On choisit M= 10 et k=-0,3.
Ainsi, pour tout entier naturel n, on a : Tn+1-Tn= -0,3 (Tn, -10).
1. D'après le contexte, peut-on conjecturer le sens de variations de la suite (Tn)?

2. Montrer que pour tout entier naturel n: Tn+1 = 0,7Tn+3.

3. On pose, pour tout entier naturel n: Un = Tn-10.

a. Montrer que (un) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme U0.

b. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a :Tn = 40 x 0,7n + 10.

4. Démontrer le résultat conjecturé sur le sens de variations de la suite (Tn) à la question 1.

5. On considère l'algorithme suivant:
Tant que T> 15
  T<- 0,7T +3
  n<-n +1
Fin Tant que

a. Au début, on affecte la valeur 50 à la variable T et la valeur 0 à la variable n.
Quelle valeur numérique contient la variable n à la fin de l'exécution de l'algorithme?

b. Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.

c. Écrire cet algorithme en langage Python.

Merci de votre aide de plus j ai essayer mais je n'arrive point . La 1 et la 2 et la 3 car on a pas Tn.  

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites 08-10-21 à 20:45

Bonsoir,
pour la 1) on te demande une conjecture, pas très difficile ! un café qui refroidit ....
2) c'est presque immédiat, arrange l'expression Tn+1-Tn= -0,3 (Tn -10)
3) essaye d'exprimer Un+1 en fonction de Un

Posté par
foq
re : Suites 08-10-21 à 21:13

1) D'après le contexte, nous pourrions émettre la conjecture suivante : Le sens de variation de la suite (Tn) est strictement décroissant puisque Tn+1-Tn < 0

2) Si, d'après l'énoncé :  Tn+1-Tn = -0,3(Tn-10)

Alors :  Tn+1 = - 0,3(Tn-10) + Tn
                             = 0,7 Tn+ 3

3)Un= Tn-10
    Un+1=Tn+1-10
             0,7Tn+3-10
             0,7Tn-7
             0,7(Tn-10)
             0,7Un
Uo=To-10
         50-10
         40
Raison 0,7. Premier terme 40

b)  Un=Tn-1à
       Tn=Un+10
                40*0,7n+10

est ce que c'est ça . si vous plait

Posté par
foq
re : Suites 08-10-21 à 22:05

4) Tn+1-Tn=0,7Tn+3-(Tn-10)
                          0,7Tn+3-Tn+10  
                          -0,3(Tn-10)

Tn-10<=0
-0,3<0
Tn+1-Tn<0
Donc (Tn) est décroissante        

Posté par
foq
re : Suites 08-10-21 à 22:26

5)a) n=6 si je ne me trompe pas . car T=15 et n=6

La b) je n'ai pas compris .

5)c)while T>=15:
   T=0,7*T+3
   n=n+1



T=50
n=0
while T>=15:
T=0,7*T+3
n=n+1

Posté par
foq
re : Suites 08-10-21 à 23:05

Pour la 5) tant que T>=15
Excusez moi pour cette erreur ( cosigne ) de la cinq .

5)b)  C'est après 6 min que la température va dépasser ou être égale à la température indiquer c'est  à dire 15.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites 08-10-21 à 23:31

oui tout ce que tu as fait semble juste.

5b) tant que T > 15 on calcule le terme suivant de la suite et on incrémente n donc quand on sort de la boucle on a la valeur de n donc le nombre de minutes pour que la température descende en dessous de 15°. tu as trouvé 6 minutes en faisant tourner l'algorithme ?

Posté par
foq
re : Suites 09-10-21 à 09:08

Bonjour Monsieur,  Madame
L algorithme ne fonctionne pas et j ai fait un tableau ou n = 6 et la température est tombée juste sur 15 .
J ai fait touner l algorithme mais ne fonctionne pas. Est ce que vous pouvez m'aider comment le faire fonctionner.

Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites 09-10-21 à 10:56

Mets un . à la place de la virgule


n = 0
T = 50
while T>= 15:
    T=0.7*T+3
    n = n+1
print (n)


ce code marche, il donne bien n=6

Posté par
foq
re : Suites 09-10-21 à 11:13

Re Bonjour Monsieur

Oui cela fonctionne et ça donne bien 6.
C été une faute de débutant je mon excuse pour cette faute.

Est ce que tout les réponses que j ai donné sont bon .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites 09-10-21 à 11:21

oui je crois que tout est bon.

Posté par
foq
re : Suites 09-10-21 à 11:26

D accord.
Merci de votre aide  et de votre temps et aussi . Sur l'île il y a pas de cour pour les élèves qui font maths expert .



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