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suites
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice :
Partie 1:
On considère la suite (Un) définie par U0=2 et, pour tout entier naturel n :
Un+1 =
On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs.
1) Démontrer par recurrence que, pour tout entier naturel n, on a : Un > 1.
Initialisation :
U0 = 2
2>1 donc P(0) est vraie
Hérédité :
On suppose que Uk > 1
On veut montrer que Uk+1 > 1
Donc, Uk+1 =
Or, on sait d'après notre hypothèse de recurrence que Uk> 1
Donc,
Uk > 1
> 1
P(k+1) est vraie
On vient bien de démontrer
2)
a) déterminer le sens de variation de la suite (Un)
C'est bon , la suite Un est croissante de 0 à 1 et décroissante de 1 à +l'infini
Partie 2:
On considère la suite (Un) définie par U0=2 et, pour tout entier naturel n:
1) Conjecturer le comportement de la suite (Un) à l'infini et déterminer les 4 premiers termes au millième près.
On conjecture que la suite tend vers 1
U0= 2
U1= 0,8
U2 = 1,077
U3= 0,976
3) On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n, par :
a) démontrer que la suite (Vn) est géométrique de raison -1/3
J'ai reussi en faisant Vn+1 / Vn et je retrouve bien la raison
b) Calculer V0 puis écrire Vn en fonction de n
V0 = 1/3
Vn =
4) Je suis bloquée
a) montrer que pour tout entier naturel n, on a : Vn différent de 1
Je n'y arrive pas
b) montrer que, pour tout entier naturel n, on a :
Un=
c) déterminer la limite de la suite (Un)
Merci d'avance
J'ai regardé uniquement la 1ère question.
J'ai un peu le sentiment de me faire arnaquer en lisant ta démonstration.
Bonjour,
Pour commencer, reprends la question 1) Initialisation Ok. Mais l'hérédité ne va pas du tout : ce n'est pas rédigé correctement et tu ne démontres rien.
Oui, j'ai sauté des étapes :
Initialisation :
On sait que U0=2
2 > 1 donc U0 > 1
Donc, P(0) est vraie
Hérédité:
On suppose qu'il existe un k appartenant à N tel que P(k) est vraie, c'est à dire que Uk>1
On veut montrer que P(k+1) est vraie et donc que Uk+1> 1
Donc,
Or, on sait d'après notre Hypothèse de recurrence que Uk>1
Donc,
Uk > 1
1+3Uk > 4
> 4/4
Uk+1> 1
P(k+1) est vraie
Bonjour
depuis quand a-ton le droit de diviser des inégalités membre à membre ?
calcule et étudie son signe !
(pour comparer deux quantités on peut calculer leur différence et en étudier le signe 
)
je redonne la main à ceux qui sont déjà intervenus dès que possible ...
7/8 est il plus grand que 1 ?
7 est supérieur à 4,
8 aussi,
donc 7/8 > 4/4,
c'est ça que tu dis. Et tu dois bien voir que c'est faux.
Rebonsoir, on est plusieurs je vois.
clemence 1, relis attentivement le message de malou à 14H48 concernant la partie hérédité de la question 1.
Pour la suite, on verra
Ah oui, je vois, mais je sais pas comment faire. Je n ai jamais fait de récurrence sur une fraction. Je pensais que je pouvais faire membre à membre.
Pouvez vous me donner une piste ?
Donc,
Mais, dans une recurrence on n'étudie pas les signes et on part de notre hypothèse de recurrence normalement non ?
Mais, comment démontrer que Uk+1>1 ?
je dis et je redis que montrer que Uk+1 >1 ou bien montrer que Uk+1 - 1 > 0 revient exactement à la même chose ....
donc calcule Uk+1 - 1 et étudie son signe
partie 1
2) je ne comprends pas ta réponse
partie 2
on te dit au millième, donc tu écriras 0,800
le quotient vn+1/vn : il vaut toujours mieux faire une démonstration en ligne sans quotient (car tu as sans doute pas démontré au préalable que vn 
0 pour tout n )
4) rien de compliqué
suppose qu'il vaut 1, et tu arrives tout de suite à une impossibilité
Partie 1:
2)
Si on étudie le signe de cette fonction, on se rend compte que La suite Un est décroissante de 1 à +l'infini et est minorée par 1
11h47 :
tu confonds les valeurs de la suite, et les rangs des termes de ta suite
tu montres au début de ton exercice que pour tout n de N, tu as un < 1
donc
un+1-un < 0 pour tout n
et la suite est décroissante
11h52
ce n'est pas ce que j'ai dit de faire
relis
vn est défini dans la question 3
suppose qu'il vaut 1
à quoi arrives-tu ?
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