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suites...
bonjour j'aimerais avoir un petit coup de main pour commencer mon exo, la suite me parle plus et je crois pouvoir m'en sortir, mais voila ou je bloque.
soit la suite (Un)N* definie par son premier terme U1 et la relation de recurrence Un+1= (Un +6)/(Un +2) pour tout n appartenant a N*
-demontrer qu'il existe 2 valeurs a et b de U (avec aplus petit que b) pour lesquelles, la suite (Un) est constante.
-on suppose dans la suite de l'exercice que U1 plus grand que 0, demontrer que la suite (Un)N* est strictement positive.
voila le debut de l'exo sur lequel je coince, la suite de l'exercice n'a pas l'air difficile.
merci d'avance
Pose Un+1=Un=x
la relation de récurrence devient une équation d'inconnue x, tu la transformes...
x²-x-6=...
d'où les deux solutions...
Si la suite est constante, on a U(n) = U(n+1)
--> U(n) = (U(n) +6)/(U(n) +2)
U(n).(U(n) + 2) = U(n) + 6
(U(n))² + 2U(n) = U(n) + 6
(U(n))² + U(n) - 6 = 0
Soit U(n) = -3 ou U(n) = 2
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ah ok merci beaucoup...
et comment montre t-on que la suite est strictement positive ?
on suppose dans la suite de l'exercice que U1 plus grand que 0, demontrer que la suite (Un)N* est strictement positive.
Bonjour a toutes et a tous
Voici mon cauchemard du wekk end
Jai une suite Un avec n appartient a N* definie par son terme U1 et la relation de recuurence Un+1 = (Un+6)/(Un+2)
J'ai reussi dans un premier temps a prouver qu'il existe 2 valeurs a = -3 et b = 2 pour que Un soit constante
Ensuite la j'y arrive pas
On suppose dans la suite de l'exercice que U1>0, demontrer que la suite Un est strictement positive
( pour info la suite est decroissante )
ENsuite demontrer que si U1 different de b alors pour n appartient a N* on a Un different de b
Merci de m'aider
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