Bonsoir à tous,
J'aimerai de l'aide concernant ce premier exercice sur les suites s'il vous plait, merci à tous.
En 2017, la consommation annuelle mondiale de pétrole était de 36 milliards de barils. A cause des engagements internationaux pour limiter cette consommation, elle a augmenté de 1,8 % par an. On note un la consommation annuelle de pétrole pour l'année 2017 + n pour tout entier naturel n, exprimée en milliards de barils. On supposera que celle-ci augmente de 2% et on a u0 = 36
On note Un la consommation mondiale de pétrole l'année 2007+n.
1) Exprime le terme général de la suite (un) par récurrence
2) Déduisez une expression explicite
3) Estimez la consommation mondiale en 2040
4) En 2017, la quantité totale de pétrole restant sur Terre a été estimée à 1697 milliard de barils. En suivant le modèle étudié ici, en quelle année aura-t-on épuisé les réserves pétrolière dont nous disposons ?
1)
2) La raison : 1,8 % d'augmentation donc car ( 1,8 * 100 ) + 1 = 1,018
Un est une suite géométrique : Un = U0 * 1,018n
Un = 36.10^9 * 1,018n
3) U23 = 36 * 1,018^(23) = 54,26.10^9 barils .
4)
Merci pour votre aide.
Je pense qu'il y a des erreurs en recopiant l'énoncé. On nous dit que la consommation augmente de 1.8% par an, et 2 lignes plus bas, on nous dit qu'elle augmente de 2% par an.
1.8% ou 2% ???
Je pense que l'énoncé est : Les objectifs étaient de limiter la consommation, et avoir une augmentation qui ne dépasse pas 1.8% par an. Mais les objectifs n'ont pas été atteints, et on a eu 2%.
Pure hypothèse.
Autre point (détail) : on nous dit qu'on doit faire les calculs, pas en comptant des barils 1 par 1 , mais milliard par milliard. U0=36.
Ensuite question 4 . Tu as bien employé le mot 'Suite géométrique'. Et donc, on veut calculer la somme des termes d'une suite géométrique.
Ces 5 mots bout-à-bout, ça doit provoquer un déclic chez toi.
Bonjour,
Oui je constate deux erreurs en recopiant l'énoncé : c'est bien 1,8 % d'augmentation annuelle et c'est bien 2017 + n
Je n'ai pas réussi à résoudre la 1 et 4.
4) S = (1er terme) * ( 1 - q nbr termes / 1 - q )
S = 36.10^9 * ( 1 - 1,018? ) 1 - 1,018 )
Je n'arrive pas à trouver le nombre de termes
Bonjour
en attendant le retour de ty59847
pour 4)
oui, tu cherches donc n tel que
S = 36.10^9 * ( 1 - 1,018n ) (1 - 1,018 ) = 1697
vas-y doucement avec les règles de calcul que tu connais afin de transformer cette équation pour pouvoir la résoudre
S = 36.10^9 * ( 1 - 1,018n ) (1 - 1,018 ) = 1697
S = 36.10^9 * ( 1 - 1,018n ) (- 0,018 ) = 1697
S = - 36.10^9 * ( 1 - 1,018n ) * 0,018 = 1697
S = -648.10^6 + 36.10^9 * 0,018 * 1,018n = 1697
S = 36.10^9 * 0,018 * 1,018n = 1697 + 648.10^6
S = 36.10^9 * 0,018 * 1,018n = 648 001 697
S = 1,018n = 648 001 697 / 36.10^9 * 0,018
Est-ce correct pour l'instant ?
J'ai réécrit l'équation parce qu'il manquait un trait de fraction
la somme des termes d'une suite géométrique est
ou
En général, je prends la première forme si la raison est strictement supérieure à 1.
le premier terme est et l'on vous dit que
.
Que vient faire le ? Réécrivez l'équation et résolvez-la.
Bonjour,
Je n'avais pas vu votre message :
S= 36.10^9 * 1,1018n -1 / 1,018 - 1 = 1 697
S= 36.10^9 * 1,1018n -1 / 0,018 = 1 697
S= 36.10^9 * (1,1018n -1) / 0,018 = 1 697
S = ( 36.10^9 * 1,018n - 36.10^9 ) / 0,018 = 1 697
S = 36.10^9 * 1,018n = 30,546 + 36*10^9
S = 1,018n = 30,546 + 36.10^9 / 36.10^9
On peut simplifier 36.10^9
On obtient : S = 1,018n = 30,546 ?
Abandonnez les S en début de lignes, cela n'a rien à voir avec ce qui suit
On ne cherche pas , mais la valeur de
, pour laquelle la somme vaut 1697.
N'oubliez pas les parenthèses première ligne, après comme le calcul est effectué, il ne reste qu'un nombre donc elles ne serviraient à rien.
2000 * 1,018n+1 - 2 000 = 1 697
2000 * 1,018n+1 = 1 697 + 2 000
2000 * 1,018n+1 = 3 697
1,018n+1 = 3697 / 2 000
Attention, il y a des imprécisions. En particulier avec ces 10^9 qui se promènent.
On va inventer un mot. On connaît les mots litres, hectolitre, baril. Je vais inventer le mot milliardbaril.
Tous les ans , on consomme 36 milliardbarils. U0=36.
C'est ce qui est proposé par l'énoncé.
Si on tient absolument à compter des barils, on a U0=36000000000.
Mais dans ce cas, il faut aussi remplacer le 1697 par 1697000000000. Il faut être cohérent.
Ensuite, on peut chercher un vague ordre de grandeur ; en 2007, on consomme 36 milliardbarils, puis ça augmente. Chaque année, on consomme environ 40 ou 50 milliardbarils.
1697 divisé par 50, ça fait environ 34.
En gros, la réponse devrait être proche de 30 ou 35. Si on trouve 300, il y a un truc, on s'est planté quelque part. ce calcul là, on ne le fait qu'au brouillon, en 3 secondes, ça permettra de vérifier à la fin si la réponse qu'on donne est cohérente ou idiote.
Et maintenant, on se lance dans des calculs précis.
L'équation à résoudre est :
1-1.018^n= 1697*(1-018)/36=0.8485
etc etc.
La dernière étape sera plus compliquée. Jusque là, les calculs étaient des révisions.
Dans tes calculs, tu écris à un moment :
S = ( 36.10^9 * 1,018^n - 36.10^9 ) / 0,018 = 1 697
S représente la somme.
Puis ligne suivante, tu écris :
S = 36.10^9 * 0,018 * 1,018n = 1697 + 648.10^6
Ah, S qui valait 1697 vaut maintenant autre chose.
Tu t'embêtes à écrire S= au début de chaque ligne, et du coup tu écris un truc faux.
Puisqu'il ne répond pas, oui, sans problème, ce sont de simples calculs.
Pour déterminer le
n'étant pas encore connu, utilisez un tableur.
C'est bien ce que j'ai dit, utilisez un tableur, celui de la calculatrice ou un autre genre excel ou calc
Cette fonction sert à trouver l'inconnu en exposant mais je ne sais pas comment l'utiliser.
In ( 1,018 ) ?
Là où vous introduisez la fonction, tapez 1.018^x
dans l'établissement de la liste, tapez départ 23 et pas de 1
et cherchez à encadrer 1,8485
comme vous en déduirez
puis l'année
N'oubliez pas de répondre à la question :
D'accord, merci.
J'aimerai également savoir si mes réponses à la question 2 et 3 sont correctes.
Je n'ai pas encore effectué la question 1.
Vous avez répondu en partie, à la question 1.
Ah ! non, un peu d'attention.
reste
et la raison n'est certainement pas ce que vous avez écrit dans le dernier message
Qu'est-ce qui vous permet d'une manière générale de dire qu'une suite est géométrique ?
Une suite est géométrique si chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication en utilisant la raison q.
Bien, ce qui clôt la première question.
Question 2 la forme explicite
question 3 il vous reste le calcul à effectuer
Puis, à rédiger votre exercice.
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