bonjour,

il te faut une suite intermédiaire  (Vn).
Sais tu determiner cette suite Vn qui va bien ?

Bonjour

N'avez-vous pas vu des suites arithmético-géométriques ?

L'idée est de prendre une suite intermédiaire. On considère la suite définie pour tout par

On veut que cette suite soit géométrique. Il faudrait donc définir

salut

1/ il serait bien d'apprendre à noter convenablement les choses : quand on ne sait pas écrire les indices on les écrit entre parenthèses : u(n + 1) = 0,85 u(n) + 1,8

puisqu'une suite est une fonction de N dans R

2/ si on te donne cet exercice c'est que tu as certainement vu le même auparavant et tu dois reconnaitre une suite de la forme u(n + 1) = au(n) + b

3/ donc à toi de voir et réviser les précédents pour t'en inspirer ...

vn = 0,85un+1 + a
comment dois-je définir a ?

Ce n'est pas mais

Vous pouvez remplacer par sa définition et mettre un terme en facteur sachant que la suite doit être géométrique.

Bonjour Leile
je vous laisse poursuivre

U_n+1   =   0,85 U_n   +  1,8
U_n+1   =   a U_n   + b

définis  Vn = Un  -  k     avec  k= b/(1-a)
vas y !

v(n+1) = 0,85 u(n+1) + a
v(n+1) = 0,85 (0,85u(n) + 1,8) + a
v(n+1) = 0,85 ( u(n) + 1,8) + a

U_n+1   =   0,85 U_n   +  1,8
U_n+1   =   a U_n   + b

définis  Vn = Un  -  k     avec  k= b/(1-a)

k = 1,8 / 1 - 0,85 = 12

Vn = Un - 12
Vn = 0,85Un+1 + 1,8 - 12 ?

V_n =  U_n -  12   on est d'accord, c'est ta suite intermédiaire.

V0 = ?
V_n+1  =  U_n+1   -  12  
V_n+1  =  0,85 U_n + 1,8  - 12   oui
V_n+1 =0,85 U_n  - 10,2
mets   0,85  en facteur,   pour montrer que (Vn) est géométrique

de raison   ???   et de premier terme ???

Vn+1 = 0,85 ( 1 - 10,2 ) ?

??  

V_n+1 =0,85 U_n  - 10,2
V_n+1 =0,85   ( U_n  -    10,2/0,85)
V_n+1 =0,85   ( U_n  -  ??    )
V_n+1 =  0, 85  (  ?? )

Donc
Vn+1 = 0,85Vn

oui, et ...
(Vn) est géométrique   de raison   ???   et de premier terme ???

Vn est géométrique de raison 0,85
V0 = U0 - 12 = 8 - 12 -4

V0 = -4   et q=0,85,  oui.  

donc à présent, tu peux exprimer V_n en fonction de n

et comme V_n = U_n - 12,  tu pourras aussi exprimer Un en fonction de n.

Vn = Un - 12
Un = Vn + 12

??

comment s'écrit le terme explicite d'une suite géométrique de premier terme v0  et de raison q ?

Vn = V0 * q^n
         = -4 * 0,85^n

OK, et puisque  Un =  Vn + 12

alors Un =  ??

Un =  Vn + 12
Un =  -4 * 0,85^n - 12

Un =  Vn + 12
Un =  -4 * 0,85^n + 12
erreur de signe.

Un =  -4 * 0,85^n + 12
lim Un = lim ( -4 * 0,85^n + 12 ) = + infini
lim -4 = -4
lim 0,85^n = + infini
lim 12 = 12

Devoirs33, tu devrais vérifier ce que tu écris....


lim   0,85^n   tu penses que c'est  +oo  ?   tu penses que quand n est très grand,  0,85^n  est aussi très très grand ?

calcule 0,85^2   puis  0,85^10   ou  même 0,85^20
c'est de plus en plus grand ?

Désolée, c'est -oo
donc un = -oo

tu as fait ce que je t'ai dit ?
calcule 0,85^2  =  ?
puis  0,85^10   = ?
  ou  0,85^20  = ?

0,85^2  = 0,7225
0,85^20 = 0,0397...

quand n est grand, 0,85^n diminue..

oui, ca diminue mais  ca n'est pas négatif, ça tend vers 0.
quand   0 < a < 1,  alors   a^n tend vers 0

reprends :
0,85^n  tend vers 0
- 4 *  0,85^n   tend vers ?
et  - 4 *  0,85^n  +12  tend vers ?

0,85^n  tend vers 0
- 4 *  0,85^n   tend vers 0

mais j'ai quelques problèmes pour celui ci :  - 4 *  0,85^n  +12 

cela fait 12, car 0 + 12 = 12?

oui, lim (Un) = 12  

as tu compris la démarche ?
1) Un   est  arithmético-géométrique, pour répondre il te faut une suite intermédiaire.
2) on définit Vn, la suite intermédiaire : suite géométrique.
3) on applique le cours sur Vn, et on en déduit Un
OK ?

D'accord, merci beaucoup pour votre aide.

je t'en prie, bon WE.

Un petit complément sur

suite arithmético-géométrique.

suite intermédiaire définie par    Leile a choisi



On veut que la suite soit géométrique, donc la parenthèse doit être égale à

Cela veut dire que puis on résout l'équation en



application   donc

Remarque : on trouve bien la même chose soit