Bonjour
peux-tu poster ton sujet en entier ?

On dispose d'un carré blanc de côté 1
Etape 1 : on partage le carré en 9 carrés égaux et on colore en noir le carré centré.
Etape 2 : les carrés restants sont à leur tour divisés en 9 carrés égaux dont on colore le carré central et ainsi de suite.
On note An l'aire de la partie que l'on colore quand on passe de l'étape n-1 à l'étape n.
On note Tn l'aire de la partie colorée totalement après l'étape n.
1) Déterminer A1 et A2
2) Justifier que A(n+1) = 8/9A(n)
3) Déterminer les variations de la suite An
4) Exprimer Tn en fonction de n.
5)  A partir de quelle valeur de n, la partie colorée de la figure à l'étape n représente-t-elle au moins 90% du carré initial ?
6) Quel semble être la limite de An ? de Tn?
7) On note Ln la longueur d'un carré créé à l'étape n
                       Kn le nombre de petits carrés créés à l'étape n
                       Pn le périmètre de la figure totalement colorée à l'étape n
a) Déterminer P1 et P2
b) Déterminer la nature des suites Ln et Kn.
c) Exprimer Ln et Kn en fonction de n
d) Exprimer Pn en fonction de n puis conjecturer la limite de Pn.

Moi je trouve quelque chose de beaucoup plus simple pour K_n. Chaque carré créé à l'étape n crée 8 carrés à l'étape n+1. Donc que dire de la relation de récurrence de k_n ?

Chaque carré crée à l'étape suivante 9 carrés avant que l'un d'eux soit colorié.

Ah oui, je l'avais pas vu dans ce sens là. Je pensais aux carrés centraux.
Je trouve que l'énoncé manque de rigueur quand on parle de "petits carrés créés à l'étape n"