Bonjour!

J'ai quelques problèmes dans un exercices sur les suites...

J'espère pouvoir obtenir de l'aide de votre part...

Voici mon énoncé :

On considère les deux suite (Un) et (Vn) définies, pour tout entier n> ou égal à 1, par :

U1 = 1 et Un+1 = (Un+2Vn)/3

V1 = 12 et Vn+1 = (Un+3Vn)/4

1. Calculer U2, V2, U3 et V3.
2. On pose Wn = Vn - Un
Démontrer que (Wn) est géométrique et préciser sa limite.
3. Démontrer que les deux suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.
4. On considère à présent la suite (tn) définie, pour tout entier naturel n, par tn = 3Un + 8Vn.
Démontrer que cette suite est constante, et en déduire la limites des suites (Un) et (Vn).

Voilà ce que j'ai fait :

1. U2 = 25/3
   V2 = 37/4
   U3 = 161/18
   V3 = 433/48

2. Wn+1 = Vn+1 - Un+1
   Wn+1 = (- Un + Vn)/12
   Wn+1 = 1/12 * (Vn-Un)
   Wn+1 = 1/12 * Wn

Wn est donc une suite géométrique de raison q = 1/12

U1 = 1 et V1 = 12
donc W1 = 12 - 1 = 11

Wn = (1/12)puissance n * 11
lim (1/12)puissance n = 0 (quand n tend vers + l'infini)
lim (Wn) = 0 (quand n tend vers + l'infini)

3. lim (Wn) = 0 (quand n tend vers + l'infini)
donc lim (Vn-Un) = 0 (quand n tend vers + l'infini)
donc lim (Vn) = 0 (quand n tend vers + l'infini)
et lim (Un) = 0 (quand n tend vers + l'infini)

Ces deux suites ont une limite commune.

[/b]Je ne sais pas comment montrer que l'une est croissante et l'autre décroissante.[b]

4. [/b]Je ne sais pas comment procéder.[b]

Merci d'avance de me corriger et de m'aider si possible...