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suites..
f est la fct definie sur R - {0}, par : f(x)=( 
(x²+4)/x
1- faire l'étude de la fct (j'ai fais!!)
2- on considère maintenant la suite (Un) definie pour n 
1 par un=f(n). utiliser la question 1 pour etudier les variations de cette suite (j'ai fais!!)
3- a) demontrer que pour tout n 1 on a : n² 
n²+4 (n+2)²
b) demontrer que pour tout n 1 on a :1 Un 1+2/n
c) quelle est la limite de la suite (Un)
4- a partir de quel rang est on sur d'avoir 1 Un 1.0001 ?
merci encore de m'aider!! bisous
Bonsoir,
3)a) Pour comparer deux nombres, le plus simple est d'étudier le
signe de la différence :
n²+4-n²=4>0 donc n²+4>n²
De même (n+2)²-(n²+4)=n²+4n+4-n²-4=4n>0
donc (n+2)²>n²+4
b) n²<=n²+4<=(n+2)²
n²<= (n²+4)<=
(n+2)² (car la fonction racine carrée est croissante).
n<= (n²+4)<=n+2
n/n<= (n²+4)/n<=(n+2)/n
1<=f(n)<=1+2/n
1<=Un<=1+2/n
c) lim(n->+inf) (1+2/n)=1
D'après le théorème d'encadrement, Un a pour limite 1.
d) Pour être sûr que 1<=Un<=1,0001
Il faut que 1+2/n<=1,0001
donc que 2/n<=0,0001
Donc n/2>=10000
donc n>=20000.
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