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suites
Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je ne suis pas sure de ma réponse à la question 2 donc est-ce que vous purriez la vérifier, l'énoncé :
Soit (Un) le suite définie dans 
par U0=4 et pour tout n dans , Un+1=1/4Un+5.
1) Démontrer par récurrence que la suite (Un) est croissante et majorée par 7.
2) En déduire que (Un) est convergente et déterminer sa limite.
Pour la 1) j'ai fini et pour la 2 j'ai mis que comme la suite était monotone et croissante elle allait converger vers 7.
pour sa limite 0<1/4<1 d'ou lim 1/4Un = 0+5 donc lim Un(en +
)=5
Est-ce que c'est juste ?
Merci d'avance
Bonjour,
la suite était monotone et croissante elle allait converger vers 7.
Peut-être voulais-tu dire :
la suite était monotone et majorée par 7 elle allait converger vers 7.
Même cela est faux. On peut juste en déduire que la limite est inférieure ou égale à 7.
Une fois que tu as montré que la suite converge (mais on ne sait pas vers quelle limite), il suffit de passer à la limite dans :
U(n+1) = 1/4Un+5
Bonjour
Pour la 2) tu peux conclure que la suite est convergente, mais pas qu'elle converge vers 7 (un majorant n'est pas nécessairement la limite d'une suite croissante)
Pour la limite je ne comprends pas bien ta démarche (ta réponse est de plus contradictoire avec ta réponse précédente)
Oui je voulais dire la 2ème phrase donc je vais réctifier puisque les 2 sont fausses, mais ma phrase est juste pour dire que la suite converge ou il faut le dire autrement ?
Donc ce que j'ai calculer pour la limite est juste ?
Ah désolé le message ne c'était pas affiché tout à l'heure car mon ordi rame un peu donc ça charge pas tous les messages, c'est (1/4)Un
La suite est croissante majorée, donc elle converge.
Soit L sa limite.
U(n+1) = (1/4)U(n) + 5
On fait tendre n vers +oo :
L = L/4 + 5
Donc L = ...
Oui je sais que c'est contradictoire mais je me disais que c'était possible que la limite soit plus petite et enfait comme la raison est comprise entre 0 et 1 la limite tend vers 0 c'est ça que je voulais dire.
> petitemimi :
La suite n'est pas géométrique, donc ta méthode tombe à l'eau.
Il y avait quand même une contradiction entre "la suite converge vers 7" et "la limite de la suite est 5".
Voir le post de Nicolas 17:54 pour la rédaction et la réponse.
petitemimi, en Terminale, je pense que tu n'as pas besoin de nous pour vérifier ton calcul de 3L/4=5, si ? 
On te demande juste la limite.
Donc, tu déroules ton raisonnement, et tu annonces 20/3
Inutile d'écrire < 7
Mais intéressant de s'en souvenir, pour vérifier au brouillon que la limite trouvée est cohérente avec nos déductions précédentes.
D'accord merci, bon je vais rédiger tout ça et je reviendrais peut-être si j'ai un problème avec le 2ème exercice que je dois faire.
Si tu as trouvé 20/3 comme limite, tu écris 20/3 et tu te contentes de ça. Le reste est superflu (déjà dit)
Pour la rédaction voir le post de Nicolas déjà signalé.
Allez !
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