Salut,

Quelle est la définition d'une suite arithmétique ?

Un = Uo + nr

avec r constante réelle

Ici, est-ce que la différence est constante ?

Ca marche ?

ba Vn+1 - Vn sa donne 1/2n+1 donc elle n est pas constante puisqu'elle depend de la valeur de n ?

pour le 2) es ce que jpe dire que Vn = Vn+1 - 1/2n+1 et retouver Vn+1 en fonction de n ?

merci et pour la question 2 ma piste est elle la bonne ?

ba non jsui bete on revien a la meme chose ...

Qui est au fait ?

Un est defini par Uo = 1 et U_n+1= 1/2 Un ... donc une suite geométique

et on a calculé Sn de Un qui vaut 2(1- (1/2)ⁿ⁺¹)

Donc pour la deux il faut trouver v_n en fonction de n

Tu peux conjecturer une telle expression en calculant les premières valeurs de la suite, et ensuite tu le démontres par récurrence.

Mais y a-t-il des questions avant cet exo ou est-il indépendant du reste ?

ba en fait il demande V_n+1 en fontion de n met la derniere partie de Sn equivaut a la raison de V_n+1.... 1/2ⁿ⁺¹

l'exercice se presente de la facon suivante
1) qeulle est la nature de Un
2) Vn est elle arithmetique
3) calculer Sn de Un
4) Vn+1 en fontion de n
5) convergence de Vn

Je reviens plus tard : d'autres membres t'aideront sûrement d'ici là

ok merci

j'ai juste trouver que Sn equivaut a Vn ou encore 2- 1/2ⁿ

je trouve Vn par conjecture

C'est tout à fait ça !!

Si tu le montres par conjecture, il suffit de le prouver pour tout n par récurrence.

pour la 5) Vn = 2 - 1/2ⁿ ... Vn converge vers 2 dapres mes observations mais , on peut dire directement que lim n tend vers + de 1/2ⁿ est 0 ?

merci et bonne soirée

de rien