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suites
Salut à tous!!
g un petit problème avec les suites et je souhaiterais que l'on m'aide!
j'espère que vous le pourrais car j'en est besoin rapidement!! merci davance!!
je vous dicte l'énoncé !!merci d'essayer !!
Titre : des libellules
Enoncé:
Dans une zone de marais on s'interesse a la population des libellules. On note Po la pop initiale et Pn la population au bout de n années .Des études ont permis de modéliser l'évolution de Pn par la relation :
(R) pour tout entier naturel n on a :
Pn+2-Pn+1 = 1/2(Pn+1-Pn)
On suppose que Po=40 000 et que P1= 60 000
On définit l'accroissement de la population pendant n-ième année par la différence Pn - Pn-1
Questions:
1*Calculez l'acroisement de la population pendant la première année ,la seconde et la troisième et en déduire P2 et P3
2*On considère les suites (Un) et (Vn) définies pr tout entier naturel n par :
Un=Pn+1 -Pn
Vn=Pn+1 -1/2Pn
a*prouvez quela suite (Un) est une suite géometrique (précisez son premier terme et sa réson)
exprimez (Un) en fct° de n
b*En utilisant la relation (R) calculez Vn+1 - Vn
En déduire que pour tout n on a Vn=P1-1/2Po
calculez Vn
c*démontrez que pour tout n on a :
Pn=2(vn-Un)
en déduire une expression de Pn en fct° de n
d*Montrez que la suite (Pn) converge et calculez sa limite
que peut on en déduire en ce qui concerne l'évolution de cette population au bout d'un nombre d'années suffisament grand ?
merci davance !!
Bonjour,
Je suppose que tu as fait un peu plus que recopier ton énoncé...
Où es-tu arrivé(e) ? Quels sont tes premières réponses ? Qu'est-ce que tu ne parviens pas à démontrer ou à calculer ?
bonjour,merci d'avoir répondu !!
Tu suppose bien je n'est pas fait que recopier l'énoncé!!j'ai aussi chercher à résoudre cet exercice et j'ai trouver:
question 1:
P2:70 000 et P3:75 000
question 2:
a)on nous donne Un: Pn+1-Pn et Vn : Pn+1-1/2Pn
il faut trouver que (Un) est une suite géométrique donc est égale à :Un+1:Un x q
on sait que Uo: P1-Po:20 000
U1: P2-P1:10 000
U2: P3-P2:5000
on remarque donc que Un+1:1/2UN
donc Un:Uo x Qn
Un:20 000 x (1/2)n
à partir de la b je n'y arrive plus trot (du moins je trouve sa pas très cohérent)
je trouve que Vn+1-Vn : 0 est ce possible ???
après je narrive pas a en déduire la suite!
pour Vn j'utilise la relation qu'il nous donne au dessus et trouve Vn :40000
est ce bon ?? pouvez vous m'aider??
Bonjour,
C'est très bien parti...
Oui pour P2 et P3
Oui pour Un = 20 000/2n
Mais oui, Vn+1-Vn = 0
Et donc V0 = V1 = ... = Vn = 40 000
Te voilà rassuré(e)...
Ensuite ?
merci bocoup!!
mon principale probleme c ke je ne voit pas comment déduire que
Vn :p1-1/2Po grace a ce quon trouve precedemment !!
je le dédui de ce que tu as dis ?? je voi po tro coment faire !!
ensuite pour le c est ce kil fo remplacer UN et VN par leur valeur ou leur expression en fonction de P??
le d je ne l'est pas encore fé nayant pas Pn !!
merci davance !
Calcule V0 à partir de sa définition :
2*On considère les suites (Un) et (Vn) définies pr tout entier naturel n par :
Un=Pn+1 -Pn
Vn=Pn+1 -1/2Pn
Je vais te demander d'écrire en français. Tu sais que l'écriture type SMS n'est pas autorisée sur ce forum... elle rend les textes illisibles et elle empêche les recherches ultérieures.
désolé de ne pas écrire français !! mais je suis préssée et j'ai surtout l'habitude de le faire !!
en tout cas merci beaucoup pour tes conseils !
je peut compter sur toi si j'ai encore un soucis?
merci!
Vn
n+1-1/2Pn
Avec Po : 40000 et P1:60000
donc Vo1-1/2Po
Vo:60 000-20 000
Vo:40 000
comme V0 =Vn:40000
??c'est cela ??
Je crois (ton message est difficilement lisible...) que c'est ça
Définition de V0 = P1 - (1/2).P0 = 60 000 - (1/2).40 000 = 40 000
et question 2b : tous les Vn valent 40 000
Ensuite ?
oui je mesuis aprçu qu'apres que mon message comporter des smileys qui ne deavit pas s'y trouver !!
merci d'avoir fait l'effort de comprendre !
donc pour la suite il faut démontrez que pour tout n on a Pn:2(Vn-Un)
pour ce faire est ce que je dois remplacer
Vn par 40 000 et Un par Pn+1-Pn ????
C'est bien plus facile que ça
Pars de la définition de Vn et de celle de Un
Soustrais Vn - Un =
Conclusion ?
Vn-Un: Pn+1-1/2Pn-Pn+1+Pn
Vn-Un:1/2Pn ?????
dc Pn:2(1/2Pn)
Pn: Pn????
ce n'est pas très logique si ??
j'ai un petit probleme avec les smileys !!désolé
donc j'ai voulu écrire
Vn-Un : Pn+1-1/2Pn-Pn+1+Pn
et Pn : Pn
tu comprends ou je réecri tout ??
slt!!
oui j'ai terminé !!merci car tu m'as beaucoup aider !!
a une prochaine fois peut etre !! merci encore !!!
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