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suites
on considere A(1;-1) et B(5;3) dans un repere orthonormé.
On considere la suite des points (Gn) définie par le point Go en O et pour n 
1,
Gn est le barycentre des points pondérés (Gn-1,2),(A,1),(B,1).
On note (xn;yn) les coordonnées de Gn.
1) calculer les coordonnées de G1,G2,G3 et montrer qu'ils sont alignés ( c'est fait G1(3/2;1/2), G2(9/4;3/4) et G3(21/8;7/8) et vecteur G2-3 = 1/2 vecteur G1-2 donc colinéarité donc alignement ...)
2) prouver que n
, Gn+1 est l'image de Gn par une homothétie que l'on caractérisera par son centre et son rapport . ( butte completement...)
édit Océane
j'ai donc J(3;1)barycentre de (A,1),(B,1) donc Gn barycentre de (Gn-1,2), (J,2)
donc Gn+1 barycentre de (Gn,2), (J,2) soit le milieu de [GnJ]
coordonnées de Gn+1 ( 1/2 xn + 3/2 ; 1/2 yn + 1/2 )
Gn+1 est l'iamge de Gn par une homothétie de rapport 1/2 et le centre ?
te prends pas la tête:
j'ai donc J(3;1)barycentre de (A,1),(B,1) donc Gn barycentre de (Gn-1,2), (J,2)
donc Gn+1 barycentre de (Gn,2), (J,2) soit le milieu de [GnJ]
et donc vec(JGn+1)=1/2vec(JGn)
c'est pas l'homothétie de centre J et de rapport 1/2 par hasard?
si tu veux le vérifier analytiquement, c'est sûrement jouable mais c'est sans intérçet à mon avis!
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