J'ai fait une erreur de frappe dans l'énoncé,

Soit v la suite de terme général : Vn = (3^n)/(n^10), pour tout n >ou= 1.

Bonjour !
Pour la 1 :
(Vn+1)/(Vn)=(3*n^10)/(n+1)^10
multiplie en haut et en bas par (1/n^10) => numérateur = 3
au dénominateur tu as : (n+1)¹⁰*(1/n)¹⁰
= (n+1)¹⁰/n¹⁰
= ((n+1)/n)¹⁰
=(1+(1/n))¹⁰



J'ai même pas lu le reste encore ^^

2. Montrer que la suite de terme général : [1+(1/n)]^10 est décroissante.

Quand n augmente, 1/n diminue => 1+(1/n) diminue => (1+(1/n))^10 diminue => la suite est décroissante ^^

Pour la un je suis d'accord, mais piur la deux, j'ai pensé a la meme chose, mais il n'y a pas une solution un peu plus mathématique ?

En déduire que, pour n > 13    1 < [1+(1/n)]^10 < 2 et (Vn+1)/(Vn) > 3/2.

n>13
1/n<1/13 et 1/n positif
0<1/n<1/13
1<1+1/n<1+1/13
1<(1+1/n)^10<1+1/13^10<2

(Vn+1)/(Vn)=3/[1+(1/n)]^10
n>13
1<(1+1/n)^10<2 (voir le premier ^^)
3>3/[1+(1/n)]^10>3/2 cqfd ( 3/x=3*(1/x) décroissante sur R donc on inverse l'ordre)

et bien, c'est logique à défaut d'être mathématique il est 00h30 chez moi tu sais Mais oui en faisant Vn+1/Vn ou Vn+1-Vn (ou en posant f:x -> Vx et en étudiant sa croissance) on doit pouvoir y arriver aussi ^_^

En fait, dans la question 2 on montre que Vn+1/Vn >3/2 donc >1 pour n>13 <=> Vn est croissante pour n>13 d'où la question 3 j'imagine.. ^^

oups, c'est l'heure qui me joue des tours... Vn est croissante, [1+(1/n)]^10 c'est pas Vn... ralala !

tu es sur de la méthode utilisée pour le début de la question 2 ?

On va dire que je suis sur qu'elle marche ^^ Après niveau rigueur je sais pas... Je te laisse pour aujourd'hui !! @bientot bonne continuation... ou bonnes suites

Ok, merci beaucoup pour ton aide !

S'il y a d'autres personnes qui peuvent m'aider, je suis pas contre ^^

Vous pensez que pour la question 2 pour montrer que la suite est decroissante, je peux faire une inéquation Vn+1 <ou= Vn, je dis si cette inéquation est vrai alors la suite Vn est décroissante, et ainsi je peux faire sauter le puissance 10 et arriver à 1+1/(n+1) <ou= 1+1/n

Vous en pensez quoi ?

Dans le deux, je ne comprends pas trop, tu dis que 1+1/13^10<2 or il faudrait plutot faire (1+1/13)^10 et dans ce cas, c'est supérieur à 2

Effectivement, pour (1+1/13)^10 ça fait environ 2,1... mais n>13 donc il suffit de le faire avec 14 (le premier n possible...) et ça fait 1,99 < 2

donc je fais n>13 <=> n>ou=14
Je fais ce que t'as fait avec 14 et je mets >ou= à la place de > ?

Pourquoi pas