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suites adjacentes
Bonjour,
voici un petit exercice sur les suites adjacentes.
Soient u0=2 et v0=2
un=vn - (1/5)^n
vn=un + (1/5)^n (mais pas sur)
u(n+1)=(3*un+2*vn)/5
v(n+1)= (2*un+3*vn)/5 (énoncé)
Aux premières questions on trouve que un est croissante et vn est décroissante
lim vn-un=0 quand n tend vers +
• Démontrer par récurrence que pour tout naturel n, vn-un>0
=> Je trouve (vp-up)/5 >0 donc propriété démontrée.
• Montrer que la suite (wn) définie par wn=vn-un est géométrique.
Démontrer que les suites (un) et (vn) sont adjacentes.
• Calculer u(n+1)+v(n+1) en fonction de un+vn. Que peut-on dire de la suite xn définie par xn=un+vn ?
• En déduire la limite commune de un et vn.
Merci beaucoup de votre aide!
À Bientôt 
Please!!!
Personne ne se sent inspiré(e) par le sujet?? :'(
J'ai vraiment du mal à faire la suite...
merci d'avance
un tout petit peu d'aide serait le bienvenue...
:s
bonne chance!
En fait, c'est surtout montrer que (un) et (vn) sont adjacentes.
et les questions suivantes. :s :s
• Montrer que la suite (wn) définie par wn=vn-un est géométrique.
Démontrer que les suites (un) et (vn) sont adjacentes.
wn = vn - un = (1/5)^n donc est une suite géométrique.
Lorsque n tend vers l'infini, wn tend vers 0 (1/5<1).
Or un est croissante et vn est décroissante.
Je te laisses conclure.
• Calculer u(n+1)+v(n+1) en fonction de un+vn. Que peut-on dire de la suite xn définie par xn=un+vn ?
v(n+1)= (2*un+3*vn)/5
u(n+1)=(3*un+2*vn)/5
donc:
u(n+1)+v(n+1)=(3*un+2*vn)/5+(2*un+3*vn)/5 = un + vn
Je te laisses conclure.
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