salut!   Revoie l'énoncé

Oui, je voulais dire que la limite de la soustraction des deux suites vaut 0.
Mais ta remarque ne m'aide vraiment pas pour le reste !

"je les trouves toutes les deux décroissantes..."
c'est vrai ; donc peuvent-elles etre adjacentes?

Le probles c'est qu'elles doivent l'etre, c'est un dm de math, ma prof me demande de démontrer que les suites sont adjacentes, et de plus c'est elle qui me donne la formule de chacune des suites. Si c'était si facile je n'aurai pas poster.
J'en ai donc déduie d'une erreur de ma part dans la compréhension des suites ou dans mes calculs.

deux suites sont adjacentes si l'une croissante et l'autre décroissante

Je connais la définition de suites adjacentes, et c'est si l'une est décroissante, 'lautre croissante, et la limite de la soustraction des deux est 0. Je connais ça, mais les suites sont correctes et adjacentes, j'ai vérifié mon énoncé, donc le pb vient uniquement que je n'ai pas compris cette suite.
Donc j'aimerai bien qu'on m'explique ces suites et pk l'une est croissante et l'autre décroissante.
D'ailleurs, c'ets la suite d'un dm dont j'aivais parlé et qui avait pour topic somme de riemann.

Salut  Amx666 et matheux2006

Ces suites sont tout à fait adjacentes, c'est qui est ambigue c'est leur définition :

Sn+1 -Sn = 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/2n+1/(2n+1) -1/n-1/(n+1)-...-1/(2n-1)
Sn+1 -Sn = -1/n+1/2n+1/(2n+1) = -1/(2n(2n+1)) < 0
Donc (Sn) est décroissante

sn+1 -sn = 1/(n+2)+...+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)- ... - 1/2n
sn+1 -sn = -1/(n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2) = 1/((2n+1)(2n+2)) > 0
Donc (sn) est croissante

Sn - sn = 1/n - 1/2n = 1/2n
Donc lim(Sn - sn) = 0

Voilà ....

s_n+1-s_n=1/2n -1/n=-1/2n <0 => (s_n)décroissante

s'_n+1-s'_n=1/(2n+1) -1/(n+1)=-n/(2n+1) (n+1)<0 => (s'_n)décroissante

donc pas adjacentes

matheux, c'est matouille qui a raison,

quand tu remplace n par n+1 tu fais bien 2n => 2 (n+1) ce qui donne 2n+2 et pas 2n+1

Après ça vient tout seul.

Excuse moi vraiment de te dire ça, mais en toute honneteté, tu as l'air d'etre vraiment borné.

J'ai essayé d'encadrer lambda entre 1 et 1/2 mais, je ne vois pas comment faire l'encadrement a 10^-2
Parce que quand je cherche la limite de chaque suite je trouve 0. Pourtant logiquement ça fait plus de 1/2...

Je suppose que est la limite commune des suites ...

Le théorème des suites adjacentes dit que pour tout n on a :
sn <= <= Sn

donc 0 <= - sn <= Sn - sn = 1/2n

Pour que sn soit une valeur approchée de à 10^(-2) pres il suffit que 1/2n <= 10^(-2) ie n >= 10^2 /2=50
Donc s50 est un evaleur approchée par défaut de à 10^(-2) pres

Je ne comprends pas trop, pour tout dire meme pas du tout.
Je pensais que lambda etait compris entre 1/2 et 1, par définition etant donné que Sn et sn représente la somme des aires de rectangles sous la courbe 1/x entre x=1 et x=2 avec pour Sn les rectangles au dessus de la courbe et sn en dessous (somme de Riemann)

Moi je ne vois aucun problème est bien compris entre 1/2 et 1 ... c'est toi qui a du mal à comprendre les définition des suites ..

s1 = 1/2
s2 = 1/3 + 1/4 = 7/12
s3 = 1/4 + 1/5 + 1/6
s4 = 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8

sn est toujours inférieur à 1 ...

Je voyais plutot s1=1/2 + 1/3 +1/4 +...+ 1/2
Quand on définit sn = 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) +...+ 1/2n
Je pensais que pour sx on remplacait n par x, et pas qu'on avait x chiffre dans la somme.

Mais tu as raison, c'est logique -__-, oula je suis vraiment fatigué moi...

Merci pour ton aide ^^

Eh bien non sn est la somme des 1/k pour k allant de n+1 à 2n

Ce n'est pas une fonction, c'est la somme de 2n termes
Quand tu as des definition de suites de ce genre il faut déterminer combien de termes elle comporte, apres c'est de la rigolade ...