Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

suites adjacentes

Posté par
aya4545
14-12-21 à 21:49

bonjour
priere m aider a terminer cet exercice
f(x)=\sqrt(\frac{2}{1+|sinx|)}
1) montrez que f est pi periodique
2) montrez que x=pi/2 axe de symetrie de Cf et en deduire qu il suffit d etudier f sur [0 pi/2]=I
3) montrez  que pour tout x de I  f'(x)=\frac{-cosx}{\sqrt{2}(1+sinx)^{\frac{3}{2}}}
4) montrez que  pour tout x de I  f'(x)|<= \frac{\sqrt{2}}{2}}
5) montrez que l equation f(x)=x admet une solution unique \alpha appartenant à I
6)(Un) definie par Un+1=f(Un) et uo=0    on pose
an=u2n et bn=u2n+1
a) montrez que  pour tout n de I   un \in I
b)verifier que an+1=fof(an) et bn+1=fof(bn)
c)montrez que an<an+1<\alpha <bn+1<bn
ce qui me peine c est une partie de c) c est a dire  (an<\alpha<bn)
le reste de l exercice je l ai fait  et merci

Posté par
larrech
re : suites adjacentes 14-12-21 à 23:13

Bonsoir

Utilise la décroissance  de f sur [0, /2]

Tu pars de u0<.  Du fait de la décroissance f(u0)>f()=

etc.

Posté par
aya4545
re : suites adjacentes 14-12-21 à 23:34

salut
merci larrech
j ai essayé de montrer par recurence  mais je m arrete a l initialisation
il  est vraie que  uo <\alpha    mais bo=u1=\sqrt{2}
et  \alpha   \in  [0  pi/2]  c est difficile de montrer que  bo>\alpha

Posté par
larrech
re : suites adjacentes 15-12-21 à 08:14

a0=u0 , mais b0=u1=f(u0) , donc b0f()=

Posté par
aya4545
re : suites adjacentes 15-12-21 à 10:43

bonjour
merci larrech j etais fatiguée  alors que c est tres simple vu que f est decroissate sur [0  pi/2] maintenant le reste est facile vu que fof  est  croissante sur [0  pi/2]

Posté par
larrech
re : suites adjacentes 15-12-21 à 10:47

Oui, c'est en fait très simple. Un petit coup de fatigue, ça arrive même aux meilleurs.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1673 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !