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Suites arithmético-géometriques

Posté par
lara2245
27-11-21 à 14:50

Bonjour,

Pour lundi j'ai un exercice à rendre et j'ai des difficultés à comprendre, pouvez vous m'aider svp ?

Enoncé :

Une biologiste désire étudier l'évolution de la population de singes sur une île du Pacifique.
En 2020, elle estime  qu'il y a 1000 singes sur l'île.
Premier modèle
La biologiste suppose que la population de singe augmente de 4 % chaque année.
On note un
le nombre de singes, en milliers, sur l'île en 2020+n.

1) Donner la valeur de u0 puis de u1
.2) Déterminer la nature de la suite ( un ), puis exprimer un
en fonction de n.
3) Déterminer la limite de la suite ( un ).
4) Que peut-on penser de ce modèle ?

Deuxième modèle
La biologiste suppose finalement que la population de singes est modélisée par une suite ( v n )
définie par v0=1 et, pour tout n∈ℕ, v n +1=0,9v n+0,15.
1) Avec ce modèle, combien peut-on prévoir de singe en 2021 :8
2) Étude de la suite ( v n )
a) Déterminer l'expression de v n
en fonction de n.
b) Montrer que la suite ( v n ) est strictement monotone et préciser son sens de variation.
c) Déterminer la limite de la suite ( v n ).
d) Interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
3) On souhaite déterminer le nombre d'années à partir du+uel la population de singes
dépassera les 1400 individus.
a) Recopier et compléter l'algorithme suivant :
n = 0
v=1
while ....
n=...
v=....
print(...)
b) Déterminer, par la méthode de votre choix, l'année correspondante.

Merci pour votre aide !

Goncalves lara.

Posté par
hekla
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 14:53

Bonjour

Que proposez-vous ?
 u_0 c'est à lire u_1 =?

Posté par
Leile
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 14:56

bonjour,

où en es tu ?
modèle 1 :
tu as répondu à la 1ère question ?

Posté par
lara2245
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 14:57

Je dirais que u0 est 1000 et u1 = 2020 + 1000 x 0,4

Posté par
lara2245
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 14:58

Je dois faire le second modèle, c'est ma camarade qui s'occupe du premier modèle. J'aimerai bien que vous m'aidiez pour le second modèle svp ?

Posté par
hekla
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 14:58

L'année n'a rien à faire dans le calcul de u_1

Bonjour Leile

Continuez-vous ?

Posté par
lara2245
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:00

Vous pouvez m'aider pour les questions du second modèle svp ?

Posté par
hekla
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:03

Ceci avant les modèles

Citation :
En 2020, elle estime  qu'il y a 1000 singes sur l'île.


Pour v_0 n'a-t-on pas 1000 au lieu de 1 ou alors v_n est en milliers  ?

Posté par
lara2245
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:04

si j'ai bien compris l'énonce c'est plutôt 1000 car Un est le nombre de singes en milliers

Posté par
lara2245
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:10

Pouvons voir la seconde partie ensemble ?

Posté par
lara2245
Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:11

Bonjour,

Pour lundi j'ai un exercice à rendre et j'ai des difficultés à comprendre, pouvez vous m'aider svp ?

Je dois faire la seconde partie

Enoncé :

Une biologiste désire étudier l'évolution de la population de singes sur une île du Pacifique.
En 2020, elle estime  qu'il y a 1000 singes sur l'île.
Premier modèle
La biologiste suppose que la population de singe augmente de 4 % chaque année.
On note un
le nombre de singes, en milliers, sur l'île en 2020+n.

1) Donner la valeur de u0 puis de u1
.2) Déterminer la nature de la suite ( un ), puis exprimer un
en fonction de n.
3) Déterminer la limite de la suite ( un ).
4) Que peut-on penser de ce modèle ?

Deuxième modèle
La biologiste suppose finalement que la population de singes est modélisée par une suite ( v n )
définie par v0=1 et, pour tout n∈ℕ, v n +1=0,9v n+0,15.
1) Avec ce modèle, combien peut-on prévoir de singe en 2021 :8
2) Étude de la suite ( v n )
a) Déterminer l'expression de v n
en fonction de n.
b) Montrer que la suite ( v n ) est strictement monotone et préciser son sens de variation.
c) Déterminer la limite de la suite ( v n ).
d) Interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
3) On souhaite déterminer le nombre d'années à partir du+uel la population de singes
dépassera les 1400 individus.
a) Recopier et compléter l'algorithme suivant :
n = 0
v=1
while ....
n=...
v=....
print(...)
b) Déterminer, par la méthode de votre choix, l'année correspondante.

Merci pour votre aide !

Goncalves lara.

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:11

Ou on a  v_0=1000   v_0=1000 ce qui correspondrait à la valeur donnée avant les modèles  
Ou on décide de compter en milliers et dans ce cas, on a bien v_0=1

Je suppose que v_0=1000 cela semble plus cohérent avec la relation suivante

donc v_1=0,9v_0+0,15

Posté par
lara2245
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:14

Ce qui donnera  pour la première question 0,9 x 1+ o,15 = 1,05
1 qui est en millier

Posté par
Leile
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:16

bonjour hekla,
je te laisse poursuivre (tu étais le 1er à répondre).

NB : v0 = 1  (car exprimé en milliers de singes).
bonne journée.

Posté par
lara2245
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:17

Pouvez vous me confirmer si la réponse de la deuxième partie, question 1 est bonne svp ?

Posté par
Leile
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:17

??    le multi post est interdit !  
De plus, tu as déjà un intervenant qui te répond de l'autre côté..

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:25

Je n'ai lu nulle part que v_n était éxprimé en milliers de singes

On prend v_0=1 $  donc  $ v_1=0,9\times1+0,15=0,9+0,15=1,05

Posté par
hekla
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 15:27

Leile Comme vous voulez, revenez pour Python

Posté par
hekla
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 16:19

Indication pour la suite

 v_1=0,9v_0+0,15

v_2=0,9v_1+0,15= 0,9(0,9v_0+0,15)+0,15=0,9^2v_0+0,9^1\times 0,15+0,15

v_3=0,9v_2+0,15=0,9(0,9^2v_0+0,9^1\times 0,15+0,15)+0,15=(0,9)^3v_0+(0,9)^2\times 0,15+(0,9)^1\times 0,15+0,15

Maintenant essayez d'écrire v_n

Posté par
malou Webmaster
re : Suites arithmético-géometriques 27-11-21 à 17:01

Bonjour à tous

lara2245,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
ZEDMAT
re : Suites arithmético-géometriques 28-11-21 à 11:31

Bonjour à toutes et à tous,

Lara me semble-t-il était nouvelle sur l'
Il n'est pas toujours évident ni simple d'être à l'aise dans un milieu que l'on découvre
J'espère qu'elle ne s'est pas découragée et que l'on va pouvoir continuer  à l'aider.

Lara fait nous signe, Les singes sont des animaux intéressants

Posté par
ZEDMAT
re : Suites arithmético-géometriques 28-11-21 à 12:00

Lara fais (avec un s c'est mieux ) nous signe.

En t' attendant je me suis livré à quelques "singeries" avec un tableur.
Ce n'est pas ce qui t'est demandé mais cela pourra t'aider à voir le bon cap et à vérifier tes réponses.

Je te poste ce message sans l'image... car son chargement semble poser problème

Posté par
malou Webmaster
re : Suites arithmético-géometriques 29-11-21 à 09:42

Suites arithmético-géometriques

Posté par
ZEDMAT
re : Suites arithmético-géometriques 29-11-21 à 12:17

merci Malou

lara2245 c'est si tu veux et quand tu veux.
Nous sommes toutes et tous prêts à t'aider



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