Bonjour,
ça fait bien 3. équations, donc pourquoi pas?
Mais la première (a+b+c=125) ne rerprésente pas l'énoncé (3 nombres réels a,b,c dont le produit est 125)

abc = 125

Bonjour,

oui
donc il faut maintenant résoudre le système



en opérant des substitutions astucieuses on aboutit assez vite à une équation en c seulement par exemple
une fois connu c, on remplace etc

salut,
ce pb a une solution evidente et comme l'enonce ne demande pas tous les triplets ...

certes, mais s'arrêter là est vraiment trop dommage vu que quelques lignes de plus donnent l'autre solution !!
et puis une suite géométrique de raison 1 ou une suite arithmétique de raison 0 peuvent elles être considérées vraiment comme des suites géométriques ou arithmétiques à part entière ??

je pense que oui, les suites constantes sont arithmetiques et geometriques
c'est l'enonce qu'il faudrait modifier.

tu as déja vu vraiment un énoncé rédigé vraiment sans aucune équivoque ni imprécision ???
moi quasiment jamais.

comme ces suites "triviales" sont réellement sans aucun intérêt, chercher les autres (non triviales) est évidemment ce qui est implicitement demandé ...

bien sur mais le redacteur du sujet a tort.

De c² = a. b et de a. b. c =125 on tire c³ = 125 puisque c² =a. b  donc c³ (a. b). c
D'où c = 5 car 5³ = 125

salut

c=5 OUI

Du coup, tu peux transformer les deux équations:

en remplaçant c par 5 et en les remaniant

De c² = a. b et de a. b. c =125 on tire c³ = 125 oui
puisque c² =a. b donc c³ (a. b). c ???? baratin sans signification à supprimer ! (encore des frappes de touches ratées ? quoi d'autre ? tel quel ça ne veut rien dire du tout)
D'où c = 5 car 5³ = 125 oui

tu remplaces c par 5
le système devient le système équivalent :



à toi de poursuivre. (encore une substitution)

Bonsoir,

b=(a+c)/2     <=> b= (a+5)/2          
c² =ab            <=> 25 = ab
abc =125  <=> a*b*c =125

a*b = 25
a *(a+5)/2 = 25
a² +5a = 2*25

a² +5a -50 =0
5² -4*1*(-50)  = 225

a1 =( -5+15)/2= 10/2 = 5
a2 = (-5-15)/2 = -20/2 = -10
b1 =( 5+5)/2 = 5
b2 = (-10 +5)/2 = -2,5

c'est juste

Merci à tous

personnellement pluttô que d'avoir des fractions dans les équations elle mêmes,
de 2b = a+c au lieu de tirer b = (a+c)/2 et de substituer b j'aurais tiré a = c-2b

de mon message du 07-07-19 à 11:25 une fois complété par le remplacement de c par 5 :



il n'y a plus du tout de abc = 125 dans ce système !!
il est aberrant de dire que c'est équivalent au système de 4 équations




l'équation abc = 125 a déja été "consommée" vu que c'est elle qui a servi à trouver c par c³ = 125 !

ensuite le système (de toujours et encore 3 équations) encore équivalent à


etc

mais bon, tout ça c'est à propos de la logique de raisonnement et de la rédaction des calculs

ce que tu as fait est en l'essence bon.

erreur de signe, à trop s'attacher à la relecture de la syntaxe LaTeX, on se gourre dans le fond

a = 2b-c = 2b - 5 etc