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Suites avec cercles et carrés inscrits
Bonjour,
Je suis perdue sur cet exercice (suite d'un exo corrigé)
Voilà l'énoncé de base:
Dans un cercle de rayon r, on inscrit un carré das lequel on inscrit un cercle.
dans ce cercle , on inscrit un carré, … etc...
Calculez:
a) la somme des longueurs des cercles successifs.
b) la somme des aires des carrés successifs.
Comme je n'ai pas tout bien compris , j'aimerai le détailler étape par étape ce corrigé avant de commencer la 2e partie de l'exercice non corrigé.
D'après le corrigé tel qu'il est présenté: en bleu , mes remarques éventuelles
Si a est le rayon du cercle donné et c1 le côté du carré inscrit, nous avons, dans le triangle rectangle OAB:
d'après Pythagore:
|OB|² + |BA|² = |OA|²
Donc |OA| =a
|OB|² = |BA|² = c1/2 puisque AB est la moitié du côté du 1er carré.
D'où a² = 2*c1²/4
et c1 = a
2
|OB| est aussi le rayon a2 du 2e cercle d'où a2 = a2/2
Les rayons des cercles successifs forment donc une suite géométrique de raison 2/2
Donc si j'ai bien compris jusqu'ici:
a=rayon OA du 1er cercle
a² = rayon du 2e cercle, soit a2/2
Suite: a, a*V2/2, a*1/2 * a*V2/4...
La formule c1 = aV2 appliquée à a2 fournit le côté c2du 2e carré:
donc
c1 = aV2
c2 = aV2/2
Ce qui montre que les côtés des carrés successifs forment aussi une S.G. de raisonV2/2
a*V2, a, a*V2/2 , a*1/2 ...
a) somme des longueurs des cercles successifs S.G. t1 = 2
*a et r= V2/2
2 * a + 2*a *V2/2 + 2* a*1/2 + … =( 2*a)/1-V2/2
= (4a)/2-V2
= [4a (2+V2)]/ (2-V2)(2+V2)
= 2a(2+V2)
b) somme des aires des carrés successifs
c²1 + c²2 + c²[sub]3[/sub]+ … = 2a² + a² + a²/2 + … ( je ne comprends pas bien cette phrase
= 2a² * 1/(1-1/2)
= 4a²
Donc voici maintenant l'exercice à faire:
Etant donné la suite de cercles et de carrés construit au TAC calculez:
a) la somme des aires des disques successifs.
b) la somme des périmètres des carrés successifs:
Aire du cercle 1 = r²
Aire du cercle 2 = r²/2
Aire du cercle 3 =r² /4 ??
merci
Mamie
salut
Dans un cercle de rayon r, on inscrit un carré das lequel on inscrit un cercle.
...
Si a est le rayon du cercle donné
autre chose : un cercle n'a pas d'aire, un disque oui ...
un cercle à une longueur et un disque possède un périmètre ...
mais je le reconnais c'est plus ambigu pour un carré (est-ce la courbe ou la surface ? ... mais comme on dit toujours périmètre et aire du carré on en déduit que c'est la surface délimité par le quadrilatère)
donc
c1 = aV2
c2 = aV2/2 faux
Bonjour,
Donc si j'ai bien compris jusqu'ici:
a=rayon OA du 1er cercle
a² = rayon du 2e cercle, soit a√2/2 phrase qui ne veut rien dire
"soit" ??? on écrit "=" pour dire que la valeur que l'on cite est égale (à quoi donc au fait ?)
le rayon du second cercle n'est certainement pas le carré du rayon du premier !!!
les relations correctes ont déja été écrites.
rayon du premier cercle a d'accord
rayon du second cercle a√2/2 d'accord
mais la rédaction de la phrase absurde avec a² juste avant ruine toute crédibilité à ce que tu aurais compris ou pas !!
Suite: a, a*V2/2, a*1/2 * a*V2/4...
suite de quoi ???
il faut préciser que c'est la suite des rayons.
et il faut se relire, en cas de faute de frappe remplaçant une virgule par un *
...
2*a/(1-V2/2) parenthèses ajoutées obligatoires quand on remplace une barre de fraction par une opération de division /
et le numérateur c'est soit (2*a), soit *a tout court mais pas une parenthèse fermante sans parenthèse ouvrante correspondante (se relire)
= (4a)/(2-V2)
= [4a (2+V2)]/[(2-V2)(2+V2)]
= 2a(2+V2) OK
...
b) somme des aires des carrés successifs
(se relire avec Aperçu pour vérifier que les balises sont correctement mises !!)
c²1 + c²2 + c²3+ … = 2a² + a² + a²/2 + … ( je ne comprends pas bien cette phrase
qu'est-ce qui te bloque donc ??? l'aire d'un carré de coté ck est ck² ...
tu sais déja que c1 = a√2 donc c1² = 2a²
c2 = c1× √2/2 = a√2 × √2/2 = a donc c2² = a²
etc
...
= 2a² * 1/(1-1/2)
= 4a²
a) la somme des aires des disques successifs.
Aire du cercle 1 = r² oui, pourquoi doutes tu ? mais ce rayon c'est a
Aire du cercle 2 = r²/2 même remarque : a²/2
Aire du cercle 3 =r² /4 ?? idem a²/4
suite géométrique de raison 1/2 etc (tu sais faire)
tu l'as fait (dans le corrigé) pour la somme des aires des carrés, il n'y a aucun raison de bloquer pour la somme des aires des disques
b) la somme des périmètres des carrés successifs:
idem pour les périmètres à partir de pn = 4cn, et on connait la suite des cn ...
Dans un cercle de rayon r, (= OA donc)
...
Si a est le rayon du cercle donné
ce corrigé est donc incohérent avec l'énoncé .
OB n'est évidement pas égal à OA !!
OB est le rayon du deuxième cercle
en vrai il suffit de remplacer partout "a" et "r" par la même chose,
au choix "r" de l'énoncé partout ou bien "a" du corrigé partout vu que c'est exactement la même chose :
le rayon OA du cercle donné de départ !
tu as certainement raison , ceci rejoint la relecture obligatoire via le bouton Aperçu à chaque fois qu'on veut poster ici ...
(pour vérifier entre autres que les balises sont bien les bonnes et au bon endroit et utilisées correctement, donnant donc bien effectivement ce qu'on veut que ça donne et pas autre chose parce qu'on a cliqué sur le bouton d'à côté ou que le curseur était un caractère avant l'endroit voulu etc.
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