(1/3)^n -8

(1/3)^n decroit lorsque x augmente
->
la valeur max d'un terme de la série de terme général (1/3)^n -8
est pour n = 0 -> ce max = (1/3)^0 - 8 = 1-8 = -7

la valeur min d'un terme de la série de terme général (1/3)^n -8
est pour n -> oo-> ce max = 0 - 8 = -8

Donc la suite est bornée entre -7 et -8
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5 sin(5n+1) -3

On a     -1 <= sin(x) <= 1 quel que soit x réel
->-5 <= 5 sin(x) <= 5 quel que soit x réel
->-5 <= 5 sin(x)  <= 5 quel que soit x réel
->-5-3 <= 5 sin(x) - 3 <= 5 - 3  quel que soit x réel
-8 <= 5 sin(x) - 3 <= 2 quel que soit x réel

Et donc aussi si x = 5n + 1
->
-8 <= 5 sin(5n+1) - 3 <= 2
La série est bornée entre -8 et 2.
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(n²+1)/(n²+5) = 1 - (4/(n²+5))
La série est décroissante.
Donc le terme avec n = 0 sera le plus grand.
et n-> oo donnera les termes mes plus petits.

Le premier terme (pour n=0) est : 1/5
Si n -> oo les termes tendent vers 1

-> la série est bornée entre 1/5 et 1.
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(3n+1)/(n+1)  = 1 - (2/(x+1))
La série est décroissante
...
A toi de continuer
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Sauf distraction.