Bonjour lelaitcbon.
Le mieux est que tu nous donnes un cas concret sur lequel on puisse discuter

Bonsoir , j'aimerais que vous me disiez si ma réponse est exacte , cela m'aiderait a vérifier certains trucs pour déterminer les bornes d'une suite

Démontrer que la suite Un définie sur N est bornée :

a)

{n}^{2}≥0 , ({n}^{2}+2) >0 pour tout n N
Donc le quotient ≥0

Donc 0 est un minorant


-1 =
-2/({n}^{2}+2)

Or {n}^{2}+2≥0
1/({n}^{2}+2)≥0
-2/({n}^{2}+2)≤0

Donc ≤1

Donc 1 est un minorant


est ce juste et quelles sont les autres méthodes pour les trouver ?

b)


-4≤4cos(n)≤4
1≤5+4cos(n)≤9
1≥≥

Or -2≤2sin(n)≤2
2≥-2sin(n)≥-2
6≥4-2sin(n)≥2

Par produit :
6≥ \frac{4-2sin(n)}{5+4cos(n)}≥

Donc je conclus que est un minorant et 6 est un majorant

Est ce exact ?

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Mince c'est
A la fin

*** message déplacé ***

Bonjour , je viens de poster un exemple
( je sais pas si c'est vraiment du multipost mais bon ) merci de l'éclaircir un peu

https://www.ilemaths.net/sujet-suites-bornee-verification-823869.html#msg7353015

Ok, va demander à nos sympathiques modérateurs de rapatrier l'autre ici.

Bonjour a un modérateur , pour éviter le multiposte ,  j'aimerais que vous deplaciez ce poste à celui de https://www.ilemaths.net/sujet-suites-bornees-823839.html#msg7353029

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re lelaitcbon

1) c'est ok.

2) Majorer le numérateur et minorer le dénominateur suffisent puisque la suite est clairement positive.

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sauf que dans la conclusion du (1) : 1 est un majorant

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Re  je ne comprends pas trop ,
Vous voulez dire que si on major le numérateur et minor le dénominateur d'un quotient ,on trouve un majorant et un minorant de la suite ?

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Oui , c'est vrai faute d'inattention , c'est bien un majorant

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Pour majorer une expression de type 1/u, on commence par minorer le dénominateur et on regarde si le minorant est strictement positif.

Si 0 < M < u alors 0 < 1/u < 1/M

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Par contre j'ai oublié le c)

n≥4 , Un=

Démontrer que Un est majorée par 1/2
Je sais pas trop comment on faut pour ceci

J'ai essayé Un-1/2 mais je trouve une fonction rationnelle donc après je bloque

Puis j'ai essayé le tableau de var de f , mais je trouve que f décroît sur   [4;6] et croit [6;+inf]

Et donc je bloque encore

Minore ton dénominateur ...

@jsvdb ah donc par exemple pour

J'aurais pu commencer par majorer et minorer
5+4cos(n) ainsi de faire ses 2 inégalités avec le minorant et le majorant puis de faire son inverse et mettre 4-2sin(n)?

c).  
=-b/2a
=5/2

Donc
est minorée par 5/2


Donc ≤2/5

Un est majorée par 2/5 est ce la ?

Nan ! est minorée par !

Majorer 4-2sin(n) :

-2≤2sinn≤2
2≥-2sinn≥-2
6≥4-2sinn≥2

Donc majorée par 6

  Minorer 5+4cosn:

-4≤4cosn≤4
1≤5+4cosn≤9

Donc minorée par 1

Mince c'est vrai !

= -1/4

Donc
Minorée par -1/4

Donc (Un) est majorée par -4

Beta*=-1/4*

Oui, mais là, trouver , c'est très ballot car tu ne travailles qu'avec des suites entières.

Je n'ai pas compris pour le " 1>0 donc majorée par ?"

Mince c'est vrai je confonds avec les fonctions

Donc alpha = 3 donc beta = 0

(Un) est minorée par 0

Ah d'accord donc
<6

Majorée par 6 ?

C'est clair !

Revenons à ...

Question : y a-t-il des valeurs de n qui posent soucis ?