Bonjour

cette suite n'est pas bornée, et elle diverge vers +infini

En effet, elle est minorée, car  

tu peux minorer une suite par une autre suite non-fixe, tant qu'elle est croissante (puisque cette autre suite sera elle aussi minorée, car croissante)
de la même façon, tu peux majorer par une suite décroissante

Bonjour , mais si je comprends bien , le deuxième suite doit toujours être croissante pour pouvoir dire que la 1ere est minorée ?

Et pourquoi avec le membre de droite , on peut pas dire que la suite est majorée par le majorant de la suite droite ?

Bonjour,

c) Un=(n2+cos(n) ) / (n+1) est minorée, donner son minorant.


Je voulais dire par 2eme et 1ere suite c'est que est ce que n+1≤Un. , le n+1 ou autre expression doit toujours être croissante pour que Un soit minorée par le minorant de n+1 ou autre expression

Attention à ne pas confondre "minoré" qui signifie "minoré par un réel"
avec "minoré par la suite (w_n)" qui peut être vrai sans que la suite soit minorée par un réel.

Pour la question c) :
Il est immédiat que u_n 0 pour n 1 .
Donc la suite (u_n) est minorée par 0 ou par u₀ .
Pour savoir si c'est 0 ou u₀ , il suffit de calculer u₀ .

Mais je je comprends pas trop , il me semble que mon professeur nous a dit que m devait pas être dépendant de n et qu'il devait être fix ( je dis peut être des bêtises )
Alors pourquoi on peut dire que n-1≥-1 donc -1 est minorant de Un alors que n-1 dépend de n ??

Juste que d'habitude je trouve le minorant directement mais pas en passant par une autre suite ( comme n+1)

A partir de -1 n-1 u_n on déduit -1 u_n

-1 u_n donne bien le minorant -1 qui est indépendant de n.

Une remarque : à partir de mon message de 8h27, on peut démontrer que 0 est un autre minorant de la suite.

Ah d'accord j'ai compris ,

Et donc pour votre méthode pour prouver que c'est minorer par 0 :

U0 =1 >0
Or pour n≥1 , Un≥0
Et que U0>0

Donc 0 est bien un minorant

Cela ?

Mais donc imaginons que par tout hasard on ait :

≤Un

Or
≥1

Donc Un≥1 , on peut faire ça ?

Mais du coup est ce que la suite du memebre de gauche doit obligatoirement être croissante ?

Soient deux suites u et v telles que pour tout n, u(n)>=v(n)

Si (v(n)) est minorée, (u(n)) aussi
Si (v(n)) est croissante, alors est minorée, donc (u(n)) est aussi minorée

On veut minorer mar une suite déjà minorée. Le fait de prendre une suite croissante nous assure qu'elle sera déjà minorée, mais on n'est pas obligés de minorer par une suite croissante

Être croissant est une condition suffisante à être minoré, mais pas nécessaire