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Suites calculs avec Un et Un+1
Bonjour, je fais un exercice pour m'entraîner au contrôle et une question me pose problème. Je remercie par avance ma personne qui m'apportera de l'aide.
Soit la suite (Un) définie sur 
* par U1= 3/2 et Un+1=(nUn+1)/2(n+1).
On pose Vn= nUn-1
1. Montrer que Vn est géométrique
J'ai pris
Vn+1=(n+1)(Un+1 ) - 1
puis j'ai remplacer Un+1 par la fraction que l'on a dans l'énoncé, j'ai trouvé que Vn+1=1/2Vn
La raison est 1/2 et le premier terme V1= 1*U1 -1=1/2
2. En déduire que pour tout n 
* Un=(1+0,5^n)/n
J'ai fais: Vn=nUn-1
Vn/n=Un-1
(Vn+1)/n=Un
Sachant que Vn=V1 *qn
alors Un=(1+0,5n) /n
3.Déterminer la limite de la suite Un
Comme lim1+0,5n=0
et que lim n = +
alors lim (1+0,5n) /n = 0
4.Justifier que pour tout n*:
Un+1-Un =-(1+0,5n(1+0,5n))/n(n+1)
En déduire le sens de variation de la suite Un
C'est ici que je suis bloqué
J'ai fait quand même :
Un+1 -Un = ((nUn+1)/2(n+1)) - ((1+0,5n)/n)
Merci beaucoup à la personne qui me débloquera.
Bonjour
On commence à 1 donc il faudra justifier correctement
heureusement sinon vous aviez une forme indéterminée
réduction au même dénominateur
J'ai réduis ça me donne :
Un+1 -Un=(((nUn+1)
n) /2(n+1)n) - (((1+0,5n) 2(n+1))/2(n+1)n)
Seulement ce qui me bloque c'est le numérateur nUn+1n
je vois pas comment le calculer
J'ai pris le Un+1 qu'on me donne dans l'énoncé et le Un de la question deux. Mais je viens de comprendre que l'écriture que vous m'avez fourni est bien plus adapté.
Ça donne
((1+0,5n+1) n) / (n+1)n - ((1+0,5n) (n+1) / (n+1)n
Ce sont les expressions que l'on vous a demandé de montrer
Il est peu adéquat de prendre deux textes différents. Garder eut pu peut-être aboutir
Maintenant, il faut développer et simplifier
Avez-vous rectifié les réponses aux questions précédentes ?
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