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Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n

Posté par
vyktotya
08-09-12 à 15:28

Bonjour!

Voici l'exercice qui me pose problème :

<< La suite (Un) est définie sur * par U1 et la
   relation :   Un+1= Un + 2n + 1.
   1) Calculer les dix premiers termes de la suite (Un).
   2)a.Quelle conjecture peut-on faire sur l'expression de Un en fonction de n?
     b.Démontrer cette conjecture par récurrence
.>>
              
1) U2 = 6 ; U3 = 13 ; U4 = 22 ; U5 = 33
   U6 = 46 ; U7 = 61 ; U8 = 78 ; U9 = 97
   U10 = 118 ; U11 = 141 .

2)a. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer en détails comment exprimer Un en fonction de n,
à partir de ces informations ?


Merci d'avance !

Posté par
vyktotya
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 08-09-12 à 15:31

Dans le cas général, je précise.

Posté par
geegee
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 08-09-12 à 15:36

Bonjour,

Un+1= Un + 2n + 1

U2=U1+2+1
U3=U2+2*2+1

Un+1-Un=2n+1
Un=n(2n-1)

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 08-09-12 à 15:37

Bonjour

C'était U_1=1?

dans ce cas tes calculs sont faux.
U_2=U_1+2\times 1+1=4
U_3=U_2+2\times 2+1=9

... continue, tu verras la formule!

Posté par
vyktotya
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 08-09-12 à 15:54

Geegee,
Lorsque tu écris Un+1- Un= 2n+1,
je ne comprends pas comment tu passes à la ligne suivante,
plus précisément, pourquoi n(2n+1) ?

Camélia,
Merci pour cette remarque, sinon je n'allais pas m'en sortir !
Et en effet, dès les premiers calculs, je vois de quoi il s'agit !

Merci à tous les deux pour votre aide !

Posté par
LorieGinal
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 08-08-18 à 16:31

Bonjour,
Il se trouve que je fais le même exercice et que je ne le comprends pas. Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ? Je suis bloquer à la question 2./a)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 08-08-18 à 22:58

tu as trouvé les 10 premiers termes de la suite ?
Qu'as-tu trouvé ?

Posté par
LorieGinal
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 09-08-18 à 09:11

J'ai trouvé : 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 et 121

Posté par
PLSVU
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 09-08-18 à 09:32

Bonjour,
Ok  pour les valeurs  mais il faut préciser  leur  rang:
4 est le second terme de la suite
9 est le troisième terme de la suite  
  U2=4
  U3=9
continue
   ce qui te permet  de conjecturer
Un=......
  

Posté par
LorieGinal
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 09-08-18 à 10:41

Ahhhh ouais !
U{n}=(un)^2 ?
                                = un * n ?
Je ne vois pas comment écrire l'expression

Posté par
imathss
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 09-08-18 à 11:23

Tu dois l'écrire en fonction de n

mais\\ { u }_{ 1 }=1 ?

{ u }_{ n } ={... }^{ 2 }

à condition que tes 10 termes soit juste..

Posté par
LorieGinal
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 10-08-18 à 11:08

Un = n^2 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites - Conjecturer l'expression Un en fonction de n 10-08-18 à 11:11

oui c'est ça.



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