Petite réctification (en plus d'etre nulle en maths je ne maitrise pas non plus l'informatique )
Je ne suis pas en Term mais plutot en Bac+2

edit T_P : niveau modifié

bonjour,
pour tes suites matricilles, tu remarques que c'est de la meme forme que ta premiere suite, avec Xn une matrice n x n, Xn+1 une matrice n+1 x n+1, et I c'est la matrice identité avec que des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs...
Bon courage!

Si la suite converge, soit L la valeur vers laquelle elle converge.

On a dans ce cas: lim(n->oo) X(n) = lim(n->oo) X(n+1) = L

lim(n->oo) X(n+1) = lim(n->oo) [X(n).(2-a.X(n))]

L = [L.(2-a.L)]  (L = 0 convient).
Si L est différent de 0, alors:

1 = 2 - aL
L = 1/a

Donc si la suite converge, ce ne peut être que vers la valeur 1/a ou bien vers 0.
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Si Xo < 0:

2-aX(0) > 0
et donc X1 < 0

--> 2-aX(1) > 0
et donc X2 < 0

et ainsi de proche en proche, tous les X(n) < 0
Comme 1/a > 0, on conclut que la suite ne converge pas.

Donc : si Xo < 0, la suite est divergente
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Si Xo = 0, alors tous les termes de la suite sont nuls, la suite est constante.
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Si Xo > 0:

a)

si 0 < X(0) < 1/a
0 < a.X(0) < 1
0 > -a.X(0) > -1
2 > 2-a.X(0) > 1
1 < 2-a.X(0) < 2

X(0) < X(0).(2-a.X(0)) < 2.X(0)
X(0) < X(1) < 2.X(0)

f(x) = x.(2-ax)
f '(x) = 2 -2ax = 2(1-ax)

f '(x) > 0 pour x dans [0 ; 1/a[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 1/a

f est donc max pour x = 1/a, ce max vaut f(1/a) = 1/a

f(X(0)) = X(0).(2-a.(Xo)) = X(1) est donc max pour X(0) = 1/a et vaut alors (1/a)

Donc Si X(0) < 1/a, on a aussi X(1) < 1/a

et de le même manière: comme X(1) < 1/a, on a aussi X(2) < 1/a
et ainsi de proche en proche, tous les X(n) < 1/a
La suite X(n) est donc majorée par 1/a
On a montré que X(0) < X(1)
et de le même manière on montre que X(n) < X(n+1), donc la suite X(n) est croissante.

Donc : Si  0 < X(0) < 1/a , la suite Xn est croissnte et majorée --> elle converge vers 1/a.
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b)

si X(0) = 1/a
La suite est constante, tous ses termes sont égaux à 1/a
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c) Si 1/a < X(0) < 2/a

A toi ...

Tu devrais trouver que la suite est décroissante et minorée --> elle converge vers 1/a
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d)
Si X(0) = 2/a

La suite est constante, tous ses termes sont égaux à 0
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e)
Si X(0) > 2/a
2 - aX(0) est < 0
--> X(1) < 0
On est ramené au cas du début, si la suite à des termes négatifs, elle diverge.
--> La suite diverge.
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Sauf distraction.  

Merci infiniment a vous deux! Ca a l'air si simple quand vous le dites Je me lance et je vous recontact en cas d'autres probleme(s)!
Encore Merci
Cordialement

C'est OK pour la suite tout court! Merci !
Mais par contre j'ai encore jamais vu comment on fait pour appliquer des suites avec des matrices ;enfin comment on fait pour travailler avec les deux en même temps :s et là ca me pose un probleme j'ai aucune idée de comment "attaquer" la chose
Merci d'avance