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suites de Fibonacci
salut à tous et à toutes,
voilà mon problème:
j'ai la relation de récurrence suivante :
u[0]=2 et u[1]=1 et u[n+2]=u[n+1]+u[n]
Comment exprimer u[p+q] en fonction de u[p] et u[q] avec p et q deux entiers naturels ?
merci
P.S : j'avais une relation similaire :
v[0]=0 et v[1]=1 et v[n+2]=v[n+1]+v[n] et j'ai trouvé :
v[p+q]=v[p+1]*v[q]+v[p]*v[q-1] (non sans peine)
neo
le cas U[0]=2 et U[1]=1 est etrangement un cas plutot "simple"
enfait on a U[n]=phi^n+phi'^n ou phi et phi' sont les racines de x^2=x+1 (nombre d'or)
on doit donc avoir par exemple une relation du type U[q+p]=UpUq-U[p-q](-1)^q (avec q=<p)
mais de relation qui relie directement U[p+q],U[p] et U[q] je vois pas trop la... on peut en ecrire tellement des relation sur une suite de fibonacci... (demonstration par recurence sur p ou q bien evidement, avec q=0 la relation est evidente puisque U[0]=2 et puis apres ba faut utiliser les formule pour Un+1 etc)
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