Salut tout le monde, j'ai du mal à une récurrence sur les matrices!

Voici l'énoncé : Dans cette partie on étudie les coordonnées des images successives du sommet E du rectangle OEFG. On définit la suite des points E_n (X_n;Y_n) du plan par E_{0[sub] = E et la relation de récurrence :
(Xn+1
Y[sub]n+1})

= A x (X_n
         Y_n)

Ou (X_{n+1 ; Y[sub]n+1}[/sub) désignent les coordonnées du point E_n+1
Ainsi x₀ = 2 et y₀ = 2

1] On admet que, pour tout entier n 1, La matrice Aⁿ peut s'écrire sous la forme:

Aⁿ = (_{n   n
         n    n})

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 1, on a :

_n = 2^n-1+1/2ⁿ⁺¹ et _n = 2^n-1-1/2ⁿ⁺¹