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suites de matrices

Posté par
kiwilimpide 09-11-21 à 22:00


Bonsoir, j'ai un DM de maths expertes pour vendredi je bloque sur une question.
Pour tout entier naturel n on définit une suite de matrices colonnes (𝑈𝑛) de format (2, 1) avec 𝑈𝑛= ( 𝑎𝑛 )
                                                                                                                                          ( 𝑏𝑛 )                                                                              
                                                                                                                                                
où (𝑎𝑛) et (𝑏𝑛) sont deux suites de nombres réels) définie par son
premier terme 𝑈0 = = ( 6 )                                                                                        
                                                  ( 4 )
et la relation de récurrence 𝑈𝑛+1 = 𝐴𝑈𝑛 + 𝐵 où 𝐴 = (−1 3)
                                                                                                                   ( 0 2 )
  et 𝐵 = ( 4 )
                 (−2)

Déterminer La matrice colonne C de formant (2, 1) telle que : 𝐶 = 𝐴𝐶 + 𝐵

Posté par
Zormuchere : suites de matrices 09-11-21 à 22:12

Bonjour

Voici deux façons de faire :

Première méthode
écris  C=\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \end{pmatrix}  et développe le prodouit AC+B, tu auras ensuite un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre

Deuxième méthode
C=AC+B \quad\Leftrightarrow\quad (A-I_2)C=B
Puis regarde si la matrice  A-I_2  est inversible

Posté par
Zormuchere : suites de matrices 09-11-21 à 22:14

My bad : pour la deuxième méthode, c'est  (I_2-A)C = B

Posté par
kiwilimpidere : suites de matrices 09-11-21 à 22:17

Je vais essayé la première méthode merci !

Posté par
kiwilimpidere : suites de matrices 11-11-21 à 20:23

J'ai une autre question où je bloqué sur la récurrence. Voici les donnés
R = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} et S= \begin{pmatrix} 0&1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} et la matrice A=\begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 0& 2 \end{pmatrix}
Question : Démontrer par récurrence que, pour tout n appartenant à N,
An = (-1)nR + 2nS
j'ai fais l'initialisation mais je bloqué sur l'hérédité. C'est pour demain j'ai besoin d'aide le plis rapidement possible merci !

Posté par
kiwilimpidesuite de matrices 11-11-21 à 20:56

Bonjour, j'ai un exercice de maths:
R = \begin{pmatrix} 1&-1 \\ 0& 0 \end{pmatrix} et S = \begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

on a également A = \begin{pmatrix} -1 &3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}
Question : Démontrer par récurrence que, pour tout n appartenant à N,
An = (-1)nR + 2nS
j'ai fais l'initialisation mais je bloqué sur l'hérédité.

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites de matrices 11-11-21 à 21:38

Bonjour,
Le multi-post n'est pas toléré sur l'île

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?


attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?


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