Bonsoir, non pas supérieur à 1, fait un arbre.

Il est sur le sommet 1
- soit il va sur le 2 ou 3 avec une probabilité de 0.8
* il va donc sur le 2 avec une probabilité de 0.8 0.5
* il va donc sur le 3 avec une probabilité de 0.8 0.5
- soit il va sur 1;2;3 avec une probabilité de 0.2
* il va sur le 1 avec une probabilité de 0.2 (1/3)
* il va sur le 2 avec une probabilité de 0.2 (1/3)
* il va sur le 3 avec une probabilité de 0.2 (1/3)

Bilan :
- il reste sur le 1) avec une probabilité de 0.2 (1/3) =0.067
- il va sur le 2) avec une probabilité de 0.8 0.5+0.2 (1/3)=0.467
- il va sur le 3) avec une probabilité de 0.8 0.5+0.2 (1/3)=0.467

Aux arrondis près, la somme des 3 fait bien 1.

Bonsoir,
Merci beaucoup pour l'explication. Tout est clair maintenant à ce sujet.
Par contre dans la suite de l'énoncé, il est écrit:
On note Xn la variable aléatoire égale à 1 (resp. 2 ou 3), lorsque le mobile se trouve sur le sommet 1 (reps. 2 ou 3) à l'instant n.
a) Déterminer Xo
Ca il me semble que s'est assez simple, Xo=1
b) Justifier que pour tout n de N
P(Xn+1)=0,8/2(P(Xn=2)+(P(Xn=3))+0,2/3

Pour la première partie de l'égalité, j'ai compris. Ca correspond à un déplacement "normal" de 2 vers 1 et de 3 vers 1.
Par contre je n'ai pas compris pourquoi on ajoute 0,2/3.
Selon moi, pour aller à 1, il peut soit sauter de 2 à 1 avec une probabilité de 0,2/3, soit de 3 à 1 avec la même proba, soit de 1 à 1, selon son emplacement à l'instant n. Or en tout cela ferait 3X0,2/3, soit 0,2?

Rien d'autres ne me pose problème dans cet exercice hormis cette petite question du début qui si elle ne m'empêche pas de poursuivre, m'intrigue quand même!

C'est le même calcul que ce que j'ai fais. le 0.2/3 est la probabilité qu'il reste où il est.
En fait c'est P(Xn=1)/3 mais on sait que P(Xn=1) vaut 0.2