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Suites: écrire en fonction de n

Posté par
heartless
11-01-17 à 17:52

Bonjour, si vous voulez bien m'aider sur un exercice de suites voici l'énoncé :
On considère la suite (Wn)n définie dans N par Wn=1  quelque soit n appartenant à N
Wn+1 = Wn(Wn+2)     Donner Wn en fonction de n .
==> Voilà ce que j'ai fait : j'ai déterminé la suite auxiliaire Vn tel que Vn= Wn / (Wn-1 )
Puis  pour trouver que (Vn)n est une suite géometrique et déterminer sa raison j'ai fait Vn+1 = Wn+1 /(Wn+1 ( -1) ) mais apres je ne sais pas comment trouver q la raison pour  déterminer apres Wn en fonction de n
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
carpediem
re : Suites: écrire en fonction de n 11-01-17 à 18:05

salut

Citation :
On considère la suite (Wn)n définie dans N par Wn=1  quelque soit n appartenant à N
Wn+1 = Wn(Wn+2)     Donner Wn en fonction de n .
  

on peut écrire plein de choses ... qui ne servent à rien ...

u_0 = 1
 \\ u_{n + 1} = u_n(u_n + 2)

en développant puis en retournant en première : u_{n + 1} = (u_n + 1)^2 - 1 <=> u_{n + 1} + 1 = (u_n + 1)^2

il est donc aisé maintenant de savoir quoi poser pour v_n éventuellement ... car il n'y en a pas besoin ...

car il est facile d'avoir u_n en fonction de n

Posté par
heartless
re : Suites: écrire en fonction de n 11-01-17 à 18:15

Dans mon énoncé il y a bien écrit Wn = 1 c'est bizarre et perso j'ai pas compris en quoi ça va nous aider à determiner Un , peux tu encore m'éclaircir ?

Posté par
carpediem
re : Suites: écrire en fonction de n 11-01-17 à 18:35

c'est évidemment une erreur d'énoncé ... il faut bien un premier terme avec une relation de récurrence ...

calcule les trois/quatre premiers termes de la suite ... ou plus avec une calculatrice ... et réfléchis à ce que j'ai écrit ...

Posté par
heartless
re : Suites: écrire en fonction de n 11-01-17 à 18:47

ok c'est juste nouveau pour moi car selon la technique de mon prof il faut bien determiner Vn pour demontrer comment on a trouver Un  
Pour les 3 premiers termes j'ai trouvé : Uo =1 U1 = 3 U2=  15 je ne vois pas où st q il n' y  pas de relation entre les termes :/

Posté par
carpediem
re : Suites: écrire en fonction de n 11-01-17 à 18:53

u_0 + 1 = ... ?
 \\ 
 \\ 3 = 4 - 1
 \\ 
 \\ 15 = 16 - 1

Posté par
heartless
re : Suites: écrire en fonction de n 11-01-17 à 20:01

la je suis perdue pour comprendre où vous voulez envenir on a donc  trouvé que   Un +1 = (Un+1)°[sup][/sup] est ce qu'on va remplacer Un+1 ?

Posté par
carpediem
re : Suites: écrire en fonction de n 11-01-17 à 20:08

carpediem @ 11-01-2017 à 18:05

salut

Citation :
On considère la suite (Wn)n définie dans N par Wn=1  quelque soit n appartenant à N
Wn+1 = Wn(Wn+2)     Donner Wn en fonction de n .
  

on peut écrire plein de choses ... qui ne servent à rien ...

u_0 = 1
 \\ u_{n + 1} = u_n(u_n + 2)

en développant puis en retournant en première : u_{n + 1} = (u_n + 1)^2 - 1 <=> u_{n + 1} + 1 = (u_n + 1)^2

il est donc aisé maintenant de savoir quoi poser pour v_n éventuellement ... car il n'y en a pas besoin ...

car il est facile d'avoir u_n en fonction de n




donc en posant v_n = u_n + 1 alors v_{n + 1} = v_n^2 donc v_n = v_0^{2^n} donc u_n = v_n - 1 = (u_0 + 1)^{2^n} - 1 = 2^{2^n} - 1

...

Posté par
cocolaricotte
re : Suites: écrire en fonction de n 11-01-17 à 20:09

Bonjour à vous deux

Il y a bien écrit dans l'énoncé : Wn=1  quelque soit n appartenant à N

donc W0 = W1 = W2 = W3 = ....... = Wn = Wn+1 = Wn+2 = 1 = n0

Je ne comprends pas très bien Wn+1 = Wn(Wn+2)

Doit-on comprendre Wn + 1 = Wn * (Wn + 2 )

ce qui voudrait dire que 1 + 1 serait égal à 1 * (1 + 2)  soit 3 ! ? ! ?

Pour écrire les indices tu as le bouton X2  sous la zone de saisie , l'indice s'écrivant entre les balises comme pour les exposants , la puissance est à écrire entre les balises.

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