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suites en Python

Posté par
Floflo70
22-11-20 à 11:55

Bonjour,
J'ai un DM de maths pour demain, et je n'arrive pas à répondre à la 3ème question (je vous demande seulement maintenant car je voulais déjà chercher un maximum par moi-même.
On considère la suite u=(u(n))n0, définie par - (u(0))=1
                                                                                                         - n appartenant à , u(n+1)=3u(n) - 2u(n) + 1
1. Montrer que la suite w=(w(n))n0, telle que w(n)=u(n)-n entier naturel n, est géométrique. Vous préciserez sa raison et son 1er terme.
2. En déduire que u admet une limite et la déterminer.
3.On donne ci-dessous un programme écrit en Python:

                                                       L1     def seuil (S):
                                                       L2            n,u=0,1
                                                       L3            while u<S:
                                                       L4                   u=3*u-2*n+1
                                                       L5                   n=n+1
                                                       L6            return n
Expliquer l'intérêt de cette fonction "seuil" dans le cadre de la situation présente.
Justifier que, quelle que soit la valeur donnée au paramètre S, cette fonction va bien produire un résultat.

Je vous remercie par avance pour cette troisième question parce que je ne sais pas vraiment comment y répondre.
Cordialement,
floflo70

Posté par
Glapion Moderateur
re : suites en Python 22-11-20 à 12:02

Bonjour, Pose toi simplement la question : il fait quoi précisément ce programme Python ?

Posté par
bbjhakan
re : suites en Python 22-11-20 à 12:04

bonjour
déjà qu'avez vous trouver comme limite pour u?

ensuite prenons ligne par ligne le code
en ligne 1, on donne le nom de la fonction ainsi que son paramètre, ici S
en ligne 2, on affecte la valeur 0 à n et 1 à u (ça correspond donc à la valeur de u0)
pouvez-vous continuer à expliquer ligne par ligne pour voir ce que vous avez compris du code ?

Posté par
bbjhakan
re : suites en Python 22-11-20 à 12:04

bonjour Glapion, j'arrive en retard

Posté par
Floflo70
re : suites en Python 22-11-20 à 12:26

Bonjour Glapion,
Je pense que ce programme calcule les images de la suite u(n) et que les valeurs données au seuil sont les antécédents, mais je ne suis pas sûre du tout de moi.

Posté par
Floflo70
re : suites en Python 22-11-20 à 12:33

Bonjour bbjhakan,
J'ai trouvé que la suite u(n) tendait vers + quand n tendait vers + (par somme).
A la ligne 3, on démarre une boucle qui annonce que l'on va faire des calculs tant que u est plus petit que la valeur donnée au paramètre S.
A la ligne suivante, on remplace u(n) dans l'équation de la suite par u du programme.
A la 5ème ligne, on ajoute 1 à n.
Enfin, à la 6ème ligne, Python affiche la valeur du rang n.

Posté par
Floflo70
re : suites en Python 22-11-20 à 12:40

Je reviens tout à l'heure, je vais manger.
Bon appétit à vous et merci pour les réponses que vous m'avez déjà envoyées.

Posté par
bbjhakan
re : suites en Python 22-11-20 à 12:47

le rang n affiché est donc le premier rang pour lequel u est ... que S
s'aider de

Floflo70 @ 22-11-2020 à 12:33

A la ligne 3, on démarre une boucle qui annonce que l'on va faire des calculs tant que u est plus petit que la valeur donnée au paramètre S.

Posté par
Floflo70
re : suites en Python 22-11-20 à 14:53

Citation :
Le rang n affiché est donc le 1er rang pour lequel u est ... que S

Les trois petits points pourraient être remplacés par "plus grand", non ?

Posté par
bbjhakan
re : suites en Python 22-11-20 à 15:34

exactement, c'était pour que vous complétiez
et pourquoi l'algorithme produit un résultat quelle que soit la valeur de S??

Posté par
Floflo70
re : suites en Python 22-11-20 à 17:28

Je ne sais pas du tout pourquoi.
Je trouve cela normal, mais je n'arrive pas du tout à l'expliquer.

Posté par
bbjhakan
re : suites en Python 22-11-20 à 18:23

qu'est-ce qui nous permet d'affirmer que pour tout S,  il existe un rang n tel que un > S ?

Posté par
Floflo70
re : suites en Python 22-11-20 à 19:08

Est-ce parce que la suite (w(n)) tend vers + ?

Posté par
bbjhakan
re : suites en Python 22-11-20 à 19:33

c'est la limite de u qui nous intéresse mais vous êtes sur la bonne voie

Posté par
Floflo70
re : suites en Python 22-11-20 à 22:08

bbjhakan @ 22-11-2020 à 18:23

qu'est-ce qui nous permet d'affirmer que pour tout S,  il existe un rang n tel que un > S ?

Parce qu'il y a obligatoirement un rang tel que n>S ?

Posté par
bbjhakan
re : suites en Python 22-11-20 à 23:08

non
la limite de u est +
ainsi quelle que soit la valeur de S choisie, on trouvera un rang p pour lequel up dépasse S

Posté par
Floflo70
re : suites en Python 25-11-20 à 16:01

Bonjour,
Merci beaucoup, vous m'avez  vraiment aidée
PS: Désolée pour le retard.



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