Inscription / Connexion Nouveau Sujet
suites encadrement
Bonjour voila je n'arrive pas à traiter la première partie de l'exercice pouvez vous m'aider svp
Soit la suite (Un)n
1 définie par Un= 1/(n+1)+ 1/(n+2)+...+1/2n soit encore Un=
1/(n+k) a partir de k=1 jusqu'à k=n
1) Que peut on penser du raisonnemant: Un est la somme de termes qui tendent vers 0 lorsque n tend vers +
donc (Un) tebd vers 0? Expliquez la réponse donnée.
2) Prouver que (Un) est croissante, minorée par 1/2 et majorée par 1.
3)QUe peut on en déduire?
SVP j'ai besoin d'aide merci d'avance
je pense qu'il faut d'abord représenter graphiquement la suite.
2)une suite est croissante si U(n+1)-U(n)0.
tu raisonnes donc par récurrence , ou plus simple tu calcules directement U(n+1)-U(n).
ensuite dire que la suite est minorée par 1/2 et majorée par 1 signifie:
1/2
U(n)1
là aussi il faut faire un raisonnement par récurrence
Initialisation:
U(1/2)=....... donc on a bien U(1/2) qui appartient à (1/2;1)
Hérédité:
supposons Un appartenent à ( 1/2;1) 1/2 Un1
et démontrons que 1/2U(n+1)1
.....................
3) si une suite est croissante et majorée alors on en déduit qu'elle est convergente.
merci
Annuler
connectez vous