Bonjour TaC2

V une suite géométrique (réelle ou complexe) de raison q telle que |q|<1
donc por tout n, Vn=q^n*V0
donc (de 0 à n-1) Vk=V0(de 0 à n-1)q^k
donc Sn=V0(1-q^n)/(1-q)
donc si Sn conversge alors elle converge vers V0(1-q) car q^n-> 0 car |q|<1.

Un=(de 1 à n)(1+a^(2k))
Tu peux majorer chaque terme par 1+a^(2n)
et sachant que |a|<1 alors a^(2n)-> 0 quand n->+oo

Joelz

Mais je veux dire (dsl si la question parait absurde) on peut affirmer que q^n tend vers 0, comme si c'était un réel enfin comme les limites normales? Parce que je n'ai jamais étudier de limite de suite et mon cours dit qu'il faut prouver que à partir d'un certain rang tout les termes de la suites sont contenues dans un intervalle centrée en l.

ACHTUNG

1+a^2k est complexe... et dans C z1 < z2 n'a aucun sens...

Oui
Si |q|<1 alors |q|^n->0 quand n->+oo

pour le début, il faut prendre le module...

|Sn - l| = |q|^n / |1-q| -> 0 on parle bien de réels...

Très bonne remarque cependant !

Comment ça?
1+a^2k est complexe dans ton cas?
a est un réel dont le module est inférieur à 1.

g oublié le V0 : |Sn - l| = |V0| |q|^n / |1-q|... ty était presque

Oh pardon la deuxième phrase de l'énoncé est fausse c'est (1 à n) et il faut montrer que lim quand n tend vers l'infini.
Vraiment désolée :s

Bonjour,

a est réel ou complexe ?

Nicolas

Ce n'est pas précisé! Le raisonnement différe sinon? car ma première suite V est considérée réelle OU complexe je pense alors qu'il s'agit de la même chose pour

Quelqu'un aurait une idée pour la seconde?

Mon prof m'a dit qu'il faut calculer puis en déduire une formule générale!

On a



Ainsi on pose la conjecture
où désigne la somme des termes de la suite géo. V de premier terme et de raison a avec |a|<1
Maintenant si je prouve cette conjecture j'arrive à aboutir à l'aide de la limite prouvée auparavant! J'ai essayé de prouver cette conjecture à l'aide d'une récurrence mais la je bloque. Quelqu'un peut m'aider pour cette récurrence?

Es tu sur de U2?
Parce que U2=(1+a²)(1+a^4) non?

Ah je crois que je vois pourquoi j'y arrivait pas.
Un  c'est bien  Un= (1+a^(2^k)) ?
Parce que j'ai cru que c'était Un= (1+a^(2k))

Non moi j'ai non?
je pense que l'énoncé est produit de 0 à n et non de 1 à n de et qu'il s'agit d'une faute car mon raisonnement colle avec la limite que je souhaite trouver. Au début j'ai raisonner en partant de car il semble que soit pas définie (selon l'expression de , produit de 1 à n) mais j'arrive à la somme d'une suite géo de raison ce qui ne colle pas avec la limite à trouver (d'après l'ancienne forumule que vous m'avez aidé à prouver)
Enfaite ca serait une application de la première phrase!
C'est dur de s'expliquer j'espere que ca parait clair ce que j'ai dit

Oui c'est bien Un= (1+a^(2^k))

Avec Un= produit de 1 à n(1+a^(2^k))  est ce que est définie? C'est la que je voulais en venir enfaite

Pour la recurrence:
Je te laisser vérifier le resultat pour le premier rang.
Supposons que le resultat est vrai jusqu'au rang n.
On a:
Un+1 = Un (1+a^(2^(n+1)))
donc Un+1=(k=0 à 2ⁿ⁺¹-1 ) a^k + (k=0 à 2ⁿ⁺¹-1 ) a^k a^(2^k)
donc en faisant p=2^(n+1) +k dans la 2eme somme, on a:
Un+1=(k=0 à 2ⁿ⁺¹-1 ) a^k + (p=2ⁿ⁺¹ à 2ⁿ⁺²-1 ) a^p
d'ou en reunissant les 2 sommes:
Un+1=(k=0 à 2ⁿ⁺²-1 ) a^k
donc le resultat est vrai au rang n+1
donc d'aprs le theoreme de recurrence le resultat est vrai pour tout n.

Voila sauf erreur de ma part

Joelz

U0 ne peut pas etre definie à partir de la formule avec le produit car elle commence à 1. Je pense que tu peux à la limite fixer une valeur à U0. C'est vrai que c'est bizarre.

Attends en fait je crois que tu peux commencer ta somme à 0 au lieu de 1.

Je pense qu'il s'agit d'une erreur de frappe! Car si est définie j'arrive à la bonne conclusion

Oui U0 est bien définie tu as U0=1+a^(1)=1+a

C'est ce que j'essayais d'expliquer mais avec du mal

Ah d'accord moi j'ai eu du mal surtout à lire le 2 puissance k je voyais 2k
Mais l'essentiel c'est qu'on y soit arriver

Je ne comprend jsute pas trop le passsage de la premiere ligne à la deuxième. On utilise l'hypothése de récurrence pour U_n et le il represente

De Un+1 = Un (1+a^(2^(n+1))), on a:
Un+1 = Un + Un *a^(2^(n+1))
puis j'ai utilisé l'hypothese de recurrence.
Et tu as raison dans la 2eme somme j'ai été distrait c'est bien a^(2^(n+1))

Joelz

Ok merci beaucoup pour l'aide.

De rien