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Suites et algorithme

Posté par
ethukilop 23-10-17 à 18:36

Bonjour,
J'ai un DM à faire en maths mais l'écriture de l'algorithme me pose beaucoup de problèmes, je ne sais pas du tout comment m'y prendre !
Si vous pouvez m'aider ça serait super
(J'ai rempli les cases du tableau en appliquant la formule de dn mais c'est un algorithme que je dois faire...)

** image supprimée **
*** lafol > image recadrée sur la figure (inexistante), fais l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, ethukilop, si tu veux de l'aide

Posté par
fm_31re : Suites et algorithme 23-10-17 à 20:14

Bonjour

connais-tu ce logiciel    en attendant ton énoncé .

Cordialement

Posté par
ethukilopre : Suites et algorithme 23-10-17 à 22:21

Oui pardon l'énoncé est :
On considère la suite (Un) définie par U0=5
et Un+1=(1+\frac{2}{n+1})\times U_{n}+\frac{6}{n+1}
1) a) Calculer U1, U2, U3      -->OK
      b) Soit la suite (dn) définie par :
dn=Un+1-Un
Écrire un algorithme permettant de calculer Un et dn-1 en fonction de n>=1. (j'ai une calculatrice Casio graph 35+E)
À partir de ces données conjecturer la nature de la suite dn.

2) On considère la suite arithmétique (vn) de raison 8 et de premier terme v0=16. Justifier que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n2+12n.
Là je ne sais pas comment faire : est-ce qu'il faut que je calcule en fonction de U1, U2 et U3 ou alors je calcule Un+1 ??

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 23-10-17 à 23:18

ethukilop @ 23-10-2017 à 22:21

Oui pardon l'énoncé est :
[...]
2) On considère la suite arithmétique (vn) de raison 8 et de premier terme v0=16. Justifier que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n2+12n.
Là je ne sais pas comment faire : est-ce qu'il faut que je calcule en fonction de U1, U2 et U3 ou alors je calcule Un+1 ??


Salut,

Pour la 2)
il faut que exprime la suite (Vn) en fonction de n et que tu calcules la somme de v_0 + v_1 + v_2 + v_3 + ... + v_n

Posté par
ethukilopre : Suites et algorithme 24-10-17 à 12:07

Oui ça c'est ok mais c'est plutôt l'algorithme que je n'arrive pas à faire.

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 24-10-17 à 13:12

ethukilop @ 24-10-2017 à 12:07

Oui ça c'est ok mais c'est plutôt l'algorithme que je n'arrive pas à faire.


Tu cherches quoi ?
La valeur de Un et de d_{n-1}

Quelles données as-tu ?
Tu as l'expression de u_{n+1} et de d_{n}
Déjà, pour calculer Un+1 tu sais que, comme tu n'as pas une expression en fonction de n, donc tu vas devoir calculer ça manuellement (ou du moins l'ordinateur va le faire pour toi).

Ainsi, u_{n+1} = u_1 + u_2 + u_3 + ... +u_{n_1} + u_n + u_{n+1}
En fait,  u_n = u_{(n-1) + 1} !!

Donc il faut calculer les valeurs de Un+1 pour n allant de 0 à n- 1

De plus, tu cherches également d_{n-1} or
d_n = u_{n+1} - u_n d'où
d_{n-1} = u_n - u_{n-1}

Il ne te reste plus qu'à trouver Un-1, tu peux utiliser la même méthode que précédemment, c'est-à-dire pour n allant de 0 à .........

Maintenant tu as normalement assez de pistes pour trouver l'algo

Posté par
ethukilopre : Suites et algorithme 24-10-17 à 14:13

J'ai réussi l'algorithme pour calculer Un mais je ne vois pas comment faire pour dn-1. Et pourquoi calculer dn-1 alors que je cherche dn ?

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 24-10-17 à 14:44

ethukilop @ 24-10-2017 à 14:13

J'ai réussi l'algorithme pour calculer Un mais je ne vois pas comment faire pour dn-1. Et pourquoi calculer dn-1 alors que je cherche dn ?


Ok!
Pour d tu dois simplement refaire la même chose qu'avec Un

J'ai cru comprendre dans ce message que tu cherchais dn-1

ethukilop @ 23-10-2017 à 22:21

Oui pardon l'énoncé est :
On considère la suite (Un) définie par U0=5
et Un+1=(1+\frac{2}{n+1})\times U_{n}+\frac{6}{n+1}
1) a) Calculer U1, U2, U3      -->OK
      b) Soit la suite (dn) définie par :
dn=Un+1-Un
Écrire un algorithme permettant de calculer Un et dn-1 en fonction de n>=1. (j'ai une calculatrice Casio graph 35+E)
À partir de ces données conjecturer la nature de la suite dn.
[...] [/i]

Posté par
ethukilopre : Suites et algorithme 24-10-17 à 15:00

Oui l'énoncé me dit d'écrire un algorithme permettant de calculer dn-1 mais j'ai aussi un tableau à remplir (je crois que l'image n'est pas passée) où je dois calculer dn (ce que j'ai fait, mais sans programme).

n0123456
Un5214577117165221
dn162432404856////

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 24-10-17 à 15:18

ethukilop @ 24-10-2017 à 15:00

Oui l'énoncé me dit d'écrire un algorithme permettant de calculer dn-1 mais j'ai aussi un tableau à remplir (je crois que l'image n'est pas passée) où je dois calculer dn (ce que j'ai fait, mais sans programme).
n0123456
Un5214577117165221
dn162432404856////


Ah d'accord, effectivement, le tableau ne passait pas.

Tu devais remplir le tableau avant ou après la question sur l'algorithme ?

Parce que tu peux très bien remplir le tableau après avoir fait l'algorithme.

Commencons par l'algorithme, je te propose une possibilité (complète les pointillés):

Variables :
n
U (correspond à Un)
B (correspond à Un-1)
d
k (compteur pour la boucle Pour ... allant de ... à ...)

Etapes :
Lire n
U = 5
B = 5

Pour k allant de 0 à n - 1 (on calcule Un)

U prend la valeur (1+\frac{2}{k+1})\times U+\frac{6}{k+1}

Fin pour

Pour k allant de 0 à ......
B prend la valeur (1+\frac{2}{k+1})\times B+\frac{6}{k+1}
Fin pour

D prend la valeur ........

Afficher U
Afficher D

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 24-10-17 à 15:19

j'ai oublié de préciser que la variable D (ou d) correspond à dn-1

Posté par
ethukilopre : Suites et algorithme 24-10-17 à 16:15

Donc j'ai :

Pour k allant de 0 à n+1
B prend la valeur (1+\frac{2}{k+1})\times B+\frac{6}{k+1}

Fin pour

D prend la valeur B-1

C'est ça ?


On me dit d'écrire un algorithme puis de remplir le tableau

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 24-10-17 à 17:48

ethukilop @ 24-10-2017 à 16:15

Donc j'ai :

Pour k allant de 0 à n+1
B prend la valeur (1+\frac{2}{k+1})\times B+\frac{6}{k+1}

Fin pour

D prend la valeur B-1

C'est ça ?

Non ce n'est pas ça

En fait, ta suite c'est comme une fonction à un on associe un+1, c'est à dire :
f(un) = un + 1

Par exemple, f(U_0) =U_{0+1} =(1+\frac{2}{0+1})\times u_0+\frac{6}{0+1} = 21 \\

Donc f(U_0) = U_1 = 21

Dans l'algorithme, B correspond à Un-1
Or nous, on cherche à trouver l'indice qui nous permet d'obtenir en image de f la valeur Un-1 pour savoir combien de fois on répéter la boucle POUR. C'est-à-dire :

f(U_<font class='vert'>{inconnue}</font>) = U_{n-1}

L'inconnue correspond à l'indice du terme juste avant n-1. Quel est cette inconnue ?

Pour la valeur de D, pourquoi avoir soustrait 1 ?

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 24-10-17 à 17:54

J'ai fait une erreur dans ma dernière ligne LaTex, je la reposye ici :

f(U_{inconnue}) = U_{n-1}

L'inconnue correspond à l'indice du terme juste avant n-1. Quel est cette inconnue ?

Pour la valeur de D, pourquoi avoir soustrait 1 ?

petite aide en image :
Suites et algorithme

Posté par
ethukilopre : Suites et algorithme 24-10-17 à 18:42

Donc l'inconnue est n-2 ?

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 24-10-17 à 18:52

ethukilop @ 24-10-2017 à 18:42

Donc l'inconnue est n-2 ?


Oui

Il ne te reste plus qu'à trouver la valeur de D et ce sera bon.
Tu sais que Dn-1 = Un - Un-1
Or à quelles variables correspondent ces 2 valeurs ? Je te laisse compléter :

VARIABLES
n EST_DU_TYPE NOMBRE
U EST_DU_TYPE NOMBRE
B EST_DU_TYPE NOMBRE
D EST_DU_TYPE NOMBRE
k EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
U PREND_LA_VALEUR 5
B PREND_LA_VALEUR 5
LIRE n

POUR k ALLANT_DE 0 A n-1 //Calcul de Un
DEBUT_POUR
U PREND_LA_VALEUR (1+2/(k+1))*U+6/(k+1)
FIN_POUR

POUR k ALLANT_DE 0 A n-2 // Calcul de U(n-1)
DEBUT_POUR
B PREND_LA_VALEUR (1+2/(k+1))*B+6/(k+1)
FIN_POUR

D PREND_LA_VALEUR ..............   // Calcul de d(n-1)

AFFICHER "La valeur de U"
AFFICHER n
AFFICHER " est "
AFFICHER* U

AFFICHER "La valeur de D"
n PREND_LA_VALEUR n-1
AFFICHER n
AFFICHER " est "
AFFICHER* D

FIN_ALGORITHME

Tu peux tester avec le logiciel en ligne proposé par fm_31, tu as la possibilité de tester tes propositions

Posté par
ethukilopre : Suites et algorithme 24-10-17 à 19:33

Donc si j'ai bien compris D prend la valeur de U-B ?

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 24-10-17 à 19:41

Oui c'est ça

Normalement tu devrais pouvoir remplir ton tableau sans soucis !
Si tu utilses problab, pense à arrondir tes résultats à l'entier supérieur (AlgoBox le fait tout seul).

Exemple  :  quand n = 5
tu obtient U5 = 164.9999999
En fait U5 = 165.

De même pour D(5-1) = D4 = 47.99999999
D4 = 48

Tu retrouves bien les valeurs de ton tableau. Il ne te manque plus que D6

Posté par
HelloMathre : Suites et algorithme 24-10-17 à 19:42

proglab* et non problab

Posté par
ethukilopre : Suites et algorithme 24-10-17 à 19:51

Ok super j'ai tout compris ! Mille mercis


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