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Suites et ln

Posté par Jérémy (invité) 11-03-06 à 12:27

Bonjour
Pouvez vous m'aider pour ces 2 questions.
Merci d'avance pour votre aide.

1. $(U_n)$ est la suite définie pour tout entier $n \geq 1$ par :
$U_n=ln(1+1)+ln(1+\frac{1}{2})+...+ln(1+\frac{1}{n})$

Quelle est la limite de la suite $(U_n)$ ?

2. $(V_n)$ est la suite définie pour tout entier $n \geq 2$ par :
$V_n=ln(1-\frac{1}{2})+ln(1-\frac{1}{3})+...+ln(1-\frac{1}{n})$

Quelle est la limite de la suite $(V_n)$ ?

Posté par re : Suites et ln 11-03-06 à 12:29

Bonjour Jérémy

$\large{U_{n}=\bigsum_{k=1}^{n}ln(1+\frac{1}{k})=\bigsum_{k=1}^{n}ln(\frac{k+1}{k})}$ .

Ensuite, utilise la propriété fondamentale du ln en faisant intervenir un produit.

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