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Niveau terminale bac pro
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suites et logarithme

Posté par
patbol
29-08-20 à 18:10

Bonjour,

Je suis complement bloqué sur cette exercice:

En imprimerie, pour affaiblir la lumière uniformément
sur tout le spectre lumineux, les entreprises sont quelquefois
amenées à utiliser des filtres gris neutres.
Ces filtres sont caractérisés par leur densité optique D,
définie par : D = - logT, où log désigne le logarithme
décimal et T est le facteur de transmission.
Si on superpose plusieurs filtres A, B, C, etc. de
facteurs respectifs TA, TB, TC, etc., le facteur de transmission
résultant T est égal à : T = TA * TB * TC * etc.
On note : Tn le facteur de transmission résultant de
la superposition de n filtres identiques Dn la densité
optique correspondant à un filtre de facteur de transmission
Tn.
Dans cet exercice, on utilise des filtres identiques
dont le facteur de transmission est égal à 0,4.
1. Compléter le tableau de valeurs n° 2. On donnera
les valeurs exactes.
Tableau 2
NOMBRE DE FILTRES N 1 2 3 4
FACTEUR DE TRANSMISSION TN

Est ce que pour 1 on fait -log 0,4 puis pour le 2 -log 0,4 * 0,4?

Merci pour vos eclaircissement.

Posté par
malou Webmaster
re : suites et logarithme 29-08-20 à 18:26

bonjour
non, relis les définitions
-log0,4 , c'est une densité optique et non un facteur de transmission

si D = - logT
exprime T

Posté par
patbol
re : suites et logarithme 01-09-20 à 16:04

Bonjour,

Je ne comprends pas les définitions. On me dit que le facteur de transmission T = 0,4.
Je ne comprends pas démarrer cet exercise.

Posté par
Leile
re : suites et logarithme 01-09-20 à 18:36

bonjour,
en attendant le retour de malou :

T1 = 0,4       (c'est le facteur de transmission quand il y a un seul filtre).
si tu mets deux filtres ,   T2 =  ??

Posté par
patbol
re : suites et logarithme 02-09-20 à 17:05

T1 = 0,4; T2 = 0,8 ; T3 = 1,2 et T4 = 1,6

Il s'agit donc d'une suite arithmétique de raison 0,4.

2. Quelle est la nature de la suite (Tn) ? Justifier la
réponse. Donner la raison de la suite.
Pour la question 2 j'ai vérifié que Un+1 - Un est constant.

3. Sachant que Tn = 0,4n, exprimer log Tn en fonction
de n. En déduire que l'on peut écrire : Dn = - n log(0,4).

Pour le 3,  ca veut dire que par exemple D3 = - 1,2log(0,4)??

Posté par
Leile
re : suites et logarithme 02-09-20 à 17:16

ton énoncé dit :

Si on superpose plusieurs filtres A, B, C, etc. de
facteurs respectifs TA, TB, TC, etc., le facteur de transmission
résultant T est égal à : T = TA * TB * TC * etc.

il s'agit bien d'un produit entre TA et TB, n'est ce pas ?

ta réponse   T1 = 0,4; T2 = 0,8 ; T3 = 1,2 et T4 = 1,6  est fausse..
rectifie.

Posté par
patbol
re : suites et logarithme 02-09-20 à 17:53

alors c'est T1 = 0,4 ; T2 =  0,16 ; T3 = 0,064 ; T4 = 0,0256.
Il s'agit d'une suite géométrique de raison 0,4. C'est Ca??

Posté par
Leile
re : suites et logarithme 02-09-20 à 18:03

oui, c'est beaucoup mieux !

T2 = 0,4 * 0,4 = 0,16  =  (0,4)²
T3 = T2 * 0,4    =  0,064 = (0,4)3
T4 = T3 *0,4   =  (0,4)4

pour la q2, tu avais "vérifié que Un+1 - Un est constant.".. C'est bien de vérifier, mais là, tu vérifies la question 2 à partir de ta réponse à la question 1, et ta réponse est fausse.. Ca ne colle pas.

d'après   T4 = 0,4 * T3
tu peux écrire   T n+1   =   ????

q3 : on n'a pas Tn =  0,4 n       mais    Tn =  0,4 n, ce qui est très différent !

vas y,  T n+1   =   ????
puis passe à la q3..

Posté par
patbol
re : suites et logarithme 02-09-20 à 18:46

Il s'agit donc d'un suite géométrique .
T n+1   = q (0,4) * Tn-1.

Je ne comprends pas ce qu'on veut dire par "exprimer log Tn en fonction
de n.".

Je suis en reprise d'etudes a 47 ans et la je suis largué!!

Posté par
Leile
re : suites et logarithme 02-09-20 à 19:39

oui, il s'agit d'une suite géométrique de raison T=0,4

Tn+1 = 0,4 Tn

une suite géométrique s'exprime ainsi Un+1 = q Un
ici q=0,4     et le U sont des T..
quand tu écris
T n+1   = q (0,4) * Tn-1,    tu écris q deux fois..  et tu exprimes T n+1  en fonction de  Tn-1    alors qu'il fait l'exprimer en fonction de Tn

exprimer   A  en fonction de B   , c'est écrire A = expression , et l'expression contient B
par exemple, on peut exprimer un prix à payer  en fonction de la quantité achetée et du prix unitaire   ==>  prix à payer   =    PU * qté

ici exprimer log Tn   en fonction de n   c'est écrire    log Tn = expression, et dans "expression", on doit retrouver n

tu sais que Tn =  (0,4) n
donc   log Tn   =  log  (  0,4 n)
que dit ton cours    sur   log ab  ??

nb : je comprends que tu puisses etre largué, vas y alors pas à pas, et réfère toi souvent à ton cours.

à toi !

Posté par
patbol
re : suites et logarithme 03-09-20 à 16:29

OK Merci beaucoup.

3. Tn = 0,4n donc log Tn = log 0,4n = n log (0,4) car pour tout réel x > 0 et tout entier relatif n, log(x)n = n log(x).
Log (0,4) = - 0,39794000867204 .

Comme D = -logT, Dn = -log Tn
T = 0,4 et log (x)n = n logx donc Dn = -n log (0,4)

Posté par
Leile
re : suites et logarithme 03-09-20 à 18:39

bonjour,

log(x) n = n log(x)  
log(x) n    c'est différent !     si tu ne sais pas mettre n en puissance, écris  ^  
==> log(x)^n =  n log(x)

Tn = 0,4 ^n     ==>  log Tn   =  log 0,4 ^n     (à justifier avec ton cours)
d'où
log Tn   =  n log 0,4     : là, tu as exprimé   log Tn   en fonction de n
et   Dn =  - n log(0,4)

hier à 17h05, tu as écrit :
Pour le 3,  ca veut dire que par exemple D3 = - 1,2log(0,4)??
non, pour D3, n=3
donc D3 = -3 log(0,4)
n est un entier strictement positif (c'est le nombre de filtres superposés), il ne peut pas prendre la valeur 1,2

ton exercice est fini ? tu as d'autres questions ?

NB : en reprise d'etudes, tu devrais poster en "reprise d'études" plutôt qu'en Terminale.
NB 2 : quand tu décides de ne plus répondre, dis le, ça évite de t'attendre.

Posté par
patbol
re : suites et logarithme 05-09-20 à 16:14

Mon exercice est fini. merci pout ton aide et désolé de la réponse tardive.
Merci pour tes conseil d'utilisation du forum!!

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